Toán 12 [toán 12] Tìm giá trị lớn nhất

[meoluoi95tb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: [TEX]a^2 + b^2+ c^2=1[/TEX]. tìmgiá trị lớn nhất:
[TEX]E=(a-a^3)b^2+(b-b^3)c^2+(c-c^3)a^2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: [TEX]a^2 + b^2+ c^2=1[/TEX]. tìmgiá trị lớn nhất:
[TEX]E=(a-a^3)b^2+(b-b^3)c^2+(c-c^3)a^2[/TEX]

[TEX] \huge \blue 2a^2(1-a)^2 \le \frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{27}[/TEX]

[TEX] \huge \blue \righ (a-a^3)b^2 \le \frac{2b^2}{3\sqrt{3}} [/TEX]

Tương tư thì ta có ngay ( cộng vế theo vế )

[TEX] \huge \blue \righ (a-a^3)b^2+(b-b^[FONT="Times New Roman"][/FONT]3)c^2+(c-c^3)a^2 \le \frac{2\(a^2+b^2+c^2\)}{3\sqrt{3}}[/TEX]

Từ đó ta thành công