[Toán 12]Tìm ĐK của tham số.

[nguyet1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này:
Cho [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX].Biết [TEX]{|f(x)|} \leq 1 \forall x[/TEX]
Cho [TEX]4a^2+3b^2[/TEX] đạt giá trị lớn nhất.

Tìm a, b,c?

 

[nguyet1412]

Bài này có 2 nghiệm (a, b, c ) là (-2,0,1) và ( 2, 0,-1) .Bạn nào giải được giúp mình đi

 

[giangln.thanglong11a6]

Giúp mình bài này:
Cho [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX].Biết [TEX]{|f(x)|} \leq 1 \forall x[/TEX]
Cho [TEX]4a^2+3b^2[/TEX] đạt giá trị lớn nhất.

Tìm a, b,c?

Ta có [TEX]{|f(0)|}[/TEX] \leq 1 và [TEX]{|f(-1)|}[/TEX] \leq 1 và [TEX]{|f(1)|} \leq 1[/TEX].

[TEX]\Rightarrow {|f(0)|}+{|f(1)|} \leq 2[/TEX] và [TEX]{|f(0)|}+{|f(-1)|}\leq 2[/TEX].

Mà [TEX]{|x|}+{|y|} \geq {|x-y|} \forall x,y[/TEX] nên [TEX]{|f(0)-f(1)|} \leq 2[/TEX] và [TEX]{|f(0)-f(-1)|} \leq 2[/TEX].

[TEX]{|f(0)-f(1)|} \leq 2 \Leftrightarrow (a+b)^2 \leq 4[/TEX]

[TEX]{|f(0)-f(-1)|} \leq 2 \Leftrightarrow (a-b)^2 \leq 4[/TEX]

Vì vậy [TEX]4a^2+3b^2=2(a+b)^2+2(a-b)^2-b^2 \leq 2.4+2.4-0=16[/TEX]

Do đó [TEX]4a^2+3b^2[/TEX] đạt GTLN =16 khi [TEX](a;b;c)=(2;0;-1),(-2;0;1)[/TEX]