[Toán 12] Tìm điều kiện để tỉ lệ thể tích là 1:1

[giathi95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên
SA sao cho SM/SA= x
Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
anh em làm giúp với..........

 

[tuyn]

Gọi N là điểm thuộc SD sao cho MN// AD \Rightarrow (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác MNCB.
Khi đó (MBC) chia hình chóp thành 2 khối: SMNCB và MNABCD. Ký hiệu: [TEX]V=V_{S.ABCD},V_1=V_{SMNCB},V_2={MNABCD}[/TEX]
Ta có: [TEX]V=V_1+V_2[/TEX]
Mặt phẳng (SAC) chia khối S.ABCD thành 2 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.Đặt [TEX]V'=V_{SABC}=V_{SACD}[/TEX]
\Rightarrow V=2V'
Xét tỷ số:
[TEX] \frac{V_1}{V}= \frac{V_1}{2V'}= \frac{V_{SMBC}+V_{SMNC}}{2V'}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}+ \frac{V_{SMNC}}{V_{SACD}})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{SM.SB.SC}{SA.SB.SC}+ \frac{SM.SN.SC}{SA.SD.SC})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{SM}{SA}+ \frac{SM.SN}{SA.SD})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}(x+x^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_1= \frac{x+x^2}{2}V \Rightarrow V_2= \frac{2-x-x^2}{2}V[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_1=V_2 \Leftrightarrow x+x^2=2-x-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+x-1=0 \Leftrightarrow x= \frac{-1+ \sqrt{5}}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]x= \frac{-1+ \sqrt{5}}{2}[/TEX]

Ở trên ta đã áp dụng bài toán: Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC của hình chóp S.ABC lần lượt tại A',B',C' thì ta có: [TEX] \frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}= \frac{SA'.SB'.SC'}{SA.SB.SC}[/TEX]

 

[Sái liên]

Mọi người làm hộ em bài 6 mới ạ