[Toán 12] Tìm điểm thuộc đường thẳng!

[ganoi_gcn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=1+t\\z=2\end{matrix}\right.$ . Đường thẳng $\delta$ đi qua điểm $A(2;2;0)$và cắt $d$ tại điểm B. Biết $\delta$ tiếp xúc với mặt cầu: $(S): x^2+y^2+z^2=4$. Tìm tọa độ điểm B.

 

[nguyenbahiep1]

Viết pt mặt phẳng (P) chứa cả A và (d)

có $(P): 2x-2y-z = 0 $

$\vec{u_{\delta}} = (a,b,c) \\ \\ \delta \in (P) \Rightarrow 2a-2b-c = 0\Rightarrow c = 2a-2b \\ \\ (\delta) : \begin{cases} x = 2+at \\ y = 2 +bt \\ z = (2a-2b)t \end{cases}$

để $(\delta)$ tiếp xúc (S) thì hệ sau có nghiệm kép với t

$(2+at)^2 + (2+bt)^2 + (2a-2b)^2t^2 - 4 = 0 \\ \\ (5a^2-8ab+5a^2)x^2+2(2a+2b)x+4 = 0 \\ \\ \Delta' = (2a+2b)^2 - 4(5b^2-8ab+5a^2) = 0 \\ \\ (b-2a)(2b-a) = 0 \Rightarrow TH_1: b = 2a , a = 1 , b = 2 \\ \\ TH_2: a = 2b , a = 2 , b = 1 $

Đến đây thay a, b vào là ra đường thẳng