[Toán 12] Tìm điểm thoả mãn yêu cầu bài toán

[hoangoclan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong không gian cho A(1,2,3) , B(-1,4,2) và hai mặt phẳng (P) : 2x-6y+4z+3=0 , (Q) : x-y+z+1=0 .
Tìm toạ độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) .
Tìm toạ độ điểm C trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC đều .

2. Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x+y+z=3 và các điểm A(3,1,1) , B(7,3,9) , C(2,2,2). Tìm [TEX]M \in P[/TEX] sao cho [TEX]|\Large\rightarrow_{MA}+ 4 \Large\rightarrow_{MB}+ 9 \Large\rightarrow_{MC}|[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất .

 

[hien_a4_ldb]

Trong không gian cho A(1,2,3) , B(-1,4,2) và hai mặt phẳng (P) : 2x-6y+4z+3=0 , (Q) : x-y+z+1=0 .
Tìm toạ độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) .
Tìm toạ độ điểm C trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC đều .

a/bạn viết pt tham số của (AB ) ra
[tex] x=2t+1, y=2-2t, z=t+3[/tex]
sau rồi thay x,y,z vào (P) --> t--> giao điểm

b/Bạn gọi C(a,b,c)
[tex]C\in (Q)--> a-b+c+1=0(*)[/tex]
Gọi [tex] I(0,3,\frac{5}{2}) [/tex] là trung điểm của AB
Khi đó [tex] \vec{AB}.\vec{CI}=0 (**)[/tex]
Lại cso [tex] AB=AC(***) [/tex]

Từ đó --> C

 

[iloveg8]

1. Trong không gian cho A(1,2,3) , B(-1,4,2) và hai mặt phẳng (P) : 2x-6y+4z+3=0 , (Q) : x-y+z+1=0 .
Tìm toạ độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) .
Tìm toạ độ điểm C trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC đều .

2. Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x+y+z=3 và các điểm A(3,1,1) , B(7,3,9) , C(2,2,2). Tìm [TEX]M \in P[/TEX] sao cho [TEX]|\Large\rightarrow_{MA}+ 4 \Large\rightarrow_{MB}+ 9 \Large\rightarrow_{MC}|[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất .

Gọi I là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{IA} + 4\vec{IB} + 9\vec{IC} = \vec0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | = 14MI[/TEX]


[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | min \Leftrightarrow[/TEX] M là hình chiếu của I trên (P)

* Tìm tọa độ I.

Giả sử [TEX]I(a;b;c) \Rightarrow \vec{IA} = (3-a;1-b;1-c); \vec{IB} = (7-a;3-b;9-c);\vec{IC} = (2-a;2-b;2-c);[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{IA} + 4\vec{IB} + 9\vec{IC} = (49-14a; 31-14b; 55-14c) [/TEX]

Do
[TEX]\Rightarrow \vec{IA} + 4\vec{IB} + 9\vec{IC} = \vec0 \Leftrightarrow \left{\begin{a=\frac{49}{14}}\\{b=\frac{31}{14}}\\{c=\frac{55}{14}}[/TEX]


*Tìm tọa độ M là hình chiếu của I trên (P)

 

[doduchuong]

Gọi I là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{IA} + 4\vec{IB} + 9\vec{IC} = \vec0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | = 14MI[/TEX]


[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | min \Leftrightarrow[/TEX] M là hình chiếu của I trên (P)

hok hiểu . taij sao lại làm như thế nói rõ hơn được hok?

 

[iloveg8]

Gọi I là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{IA} + 4\vec{IB} + 9\vec{IC} = \vec0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | = 14MI[/TEX]


[TEX]\Rightarrow |\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | min \Leftrightarrow[/TEX] M là hình chiếu của I trên (P)

hok hiểu . taij sao lại làm như thế nói rõ hơn được hok?

[TEX]|\vec{MA} + 4\vec{MB} + 9\vec{MC} | min \Leftrightarrow MI [/TEX]nhỏ nhất, mà M thuộc (P) nên M phải là hình chiếu của I trên (P) chứ