(toán 12) tìm điểm .....KSHS!!!!

[shgost92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đồ thị hàm số y (C) [tex]\frac{x^2+ x - 5}{x - 2}[/tex]
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thi (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất?

 

[vodichhocmai]

Cho đồ thị hàm số y (C) [tex]\frac{x^2+ x - 5}{x - 2}[/tex]
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thi (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất?

[TEX]DK: x\ne 2[/TEX]

[TEX]y=x+3+\frac{1}{x-2}[/TEX]

[TEX]\left{A_1\(2+a;a+5+\frac{1}{a}\) \\ A_2\(2-b;-b+5-\frac{1}{b}\)\\a,b>0 [/TEX]

[TEX]A_1A_2^2=\(a+b\)^2+\(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2[/TEX]

[TEX]\ \ = 2\(a+b\)^2+2\(a+b\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)+\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2[/TEX]

[TEX]\ \ \ge 2(a+b\)^2+8+\frac{16}{\(a+b\)^2}\ge 2\sqrt{32}+8 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{a,b>0}A_1A_2=\sqrt{2\sqrt{32}+8 }[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\left{a=b\\2(a+b\)^2=\frac{16}{\(a+b\)^2}\\a,b>0[/TEX]

Tới đây tìm [TEX]a,b\righ A_1\ \ &\ \ A_2[/TEX]

 

[shgost92]

[TEX]DK: x\ne 2[/TEX]

[TEX]y=x+3+\frac{1}{x-2}[/TEX]

[TEX]\left{A_1\(2+a;a+5+\frac{1}{a}\) \\ A_2\(2-b;-b+5-\frac{1}{b}\)\\a,b>0 [/TEX]

[TEX]A_1A_2^2=\(a+b\)^2+\(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2[/TEX]

[TEX]\ \ = 2\(a+b\)^2+2\(a+b\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)+\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2[/TEX]

[TEX]\ \ \ge 2(a+b\)^2+8+\frac{16}{\(a+b\)^2}\ge 2\sqrt{32}+8 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{a,b>0}A_1A_2=\sqrt{2\sqrt{32}+8 }[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\left{a=b\\2(a+b\)^2=\frac{16}{\(a+b\)^2}\\a,b>0[/TEX]

Tới đây tìm [TEX]a,b\righ A_1\ \ &\ \ A_2[/TEX]

bạn ơi!! sao ko nói rõ ra là A1 thuộc nhánh phải , còn A2 thuộc nhánh 2 của đồ thị .......đọc mãi mới tìm ra!!!!
bài giải ok đấy!!!!