[Toán 12] Tìm a để GTLN của hs $y= \dfrac{1 +asinx}{2+ cosx}$ đạt GTNN

[longvipro113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp dùm em 2 bài này
1/ Tìm a để GTLN của hs $y= \dfrac{1 +asinx}{2+ cosx}$ đạt GTNN
2/ Cho pt $x^{2} - 2(a-3)x + a -12 = 0$ (a>1). Tìm a để nghiệm nhỏ của pt đạt GTLN

P/s: Chú ý tiêu đề nhé.

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

[LATEX]x^2 - 2(a-3)x+a -12 = 0 \\ \Delta' = a^2-6a+9 -a +12 = a^2-7a+21 > 0 \forall a > 1\\ x = a-3 - \sqrt{a^2-7a+21}[/LATEX]

khảo sát hàm

[LATEX]y = x -3 - \sqrt{x^2-7x+21} \\ dk : x > 1 [/LATEX]

tìm max hàm này là xong

 

[longvipro113]

Câu 1 ai hiểu cái đề giải thích em cách làm với

 

[truongduong9083]

$y = \dfrac{1+asinx}{2+cosx}$
$\Rightarrow asinx - ycosx = 2y - 1$
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
$a^2+y^2 \geq (2y-1)^2$
$\Rightarrow \dfrac{2-\sqrt{a^2+1}}{3} \leq y \leq \dfrac{2+\sqrt{a^2+1}}{3}$
Ta có $Max y = \dfrac{2+\sqrt{a^2+1}}{3}$ Giá trị Max y Nhỏ nhất khi
$\dfrac{2+\sqrt{a^2+1}}{3}$ nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi a = 0 nhé