[toán 12] tik fân

[canhdong_binhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x^2\sqrt{x^2+1}dx [/TEX]
ai có cách hay xin chỉ jáo ^^!

 

[kimduong92]

[TEX]\int_{0}^{\sqrt[]{3}}x^2\sqrt[]{x^2+1}[/TEX]
đặt x=tant=>[TEX]dx=\frac{1}{cos^2t}dt[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{pi/3}\frac{tan^2tdt}{cos^3t}[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{pi/3}\frac{sin^2tdt}{cos^5t}[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{pi/3}\frac{sin^2td(sint)}{(1-sin^2t)^3}[/TEX]
đặt u =sint =>[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}\frac{u^2du}{(1-u^2)^3}[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}\frac{-1}{(1-u^2)^3}+\frac{1}{(1-u^2)^3}[/TEX]
đến đây bạn tự giải tiếp nak'

 

[maichilamotgiacmo]

[TEX] \int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x^2\sqrt{x^2+1}dx [/TEX]
ai có cách hay xin chỉ jáo ^^!

tiểu đệ làm theo cách này nhìn nó hơi ngu ko biết đúng ko, lâu rồi ko làm, ko dc xịn như cách của anh hay chị kia
đại loạn là cần đá chọi cho nó vỡ đầu rồi từ từ xửb-(b-(b-(

[TEX]t = x + \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow dt = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx \Rightarrow dx = \frac{{t - x}}{t}dt[/TEX]

[TEX]{t^2} - 2tx + {x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{{2t}}[/TEX]

[TEX]\sqrt {{x^2} + 1} = t - x = \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}}[/TEX]

[TEX]dx = \frac{{t - x}}{t}dt = \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}}dt[/TEX]


[TEX]\int {{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \int {{{\left( {\frac{{{t^2} - 1}}{{2t}}} \right)}^2}} .\frac{{{t^2} + 1}}{{2t}}.\frac{{{t^2} + 1}}{{2t}}dt = \int {\frac{{{{\left( {{t^4} - 1} \right)}^2}}}{{16{t^4}}}} dt[/TEX]