Toán 12- tiếp tuyến đồ thị hàm bậc 3

[miraclefish]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho y= x^3 - 3.x^2 (C)
a. chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc k nhỏ nhất và mọi tiếp tuyến khác đều không đi qua điểm uốn.
b. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C)
c. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 2 tiếp tuyến vuông góc đến (C)

2.cho y=1/3.x^3 + 1/2.(m-1)x^2 + (3-m)x + 2 (Cm)
chứng minh tồn tại điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến qua điểm đó song song nhau.

 

[snowkontrai]

1. cho y= x^3 - 3.x^2 (C)
a. chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc k nhỏ nhất và mọi tiếp tuyến khác đều không đi qua điểm uốn.
b. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C)
c. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 2 tiếp tuyến vuông góc đến (C)

2.cho y=1/3.x^3 + 1/2.(m-1)x^2 + (3-m)x + 2 (Cm)
chứng minh tồn tại điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến qua điểm đó song song nhau.

a.Xét f'(x) là hàm bậc 2 đạt cực tiểu tại điểm uốn.Vậy thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc min.Ý thứ 2 thì viết phương trình tiếp tuyến qua điểm uốn.Chứng mình là chỉ có 1 tiếp tuyến thôi.

b.Gọi điểm thuộc 0x là A(a,0) viết phương trình tiếp tuyến qua A.Lập hệ để tìm hệ số góc và tiếp điểm.Tìm a để hệ có 3 nghiệm.

c.

 

[miraclefish]

mình cũng đi theo hướng đó, nhưng nửa chừng bị đứng lại. mọi người có thể nói rõ hơn đc ko? còn câu 2?

lần sau c gõ tex nhé
p.s: tối được t júp; nếu ko thì mai nka ; mạng nhà t mấy hnay nó đơ ghê; mấy bài nài cũng dài lem'

 

[silvery21]

1. cho y= x^3 - 3.x^2 (C)
a. chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc k nhỏ nhất và mọi tiếp tuyến khác đều không đi qua điểm uốn.
b. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C)
c. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 2 tiếp tuyến vuông góc đến (C)

2.cho y=1/3.x^3 + 1/2.(m-1)x^2 + (3-m)x + 2 (Cm)
chứng minh tồn tại điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến qua điểm đó song song nhau.

[TEX]y'= 3x^2 - 6x [/TEX]

[TEX]y''= 6x- 6 [/TEX]........điểm uốn [TEX]I(1;-2)[/TEX]

tt tại điểm uốn [TEX] y= -3 ( x-1)- 2[/TEX]

tt tại điểm [TEX]I'(x_0;y_0):---------y = (3x_0^2 - 6x_0 ) (x- x_0)+ y_0[/TEX]

hệ số góc [TEX]k =3x_0^2 - 6x_0 = 3 ( x_0- 1)^2 - 3\geq -3[/TEX] ...........dấu [TEX]= khi x = 1 ..[/TEX]....tại điểm uốn ruj` nhé ......OK


ý t 2 ; tất nhiên k đó là nhỏ nhất ruj` chỉ đạt đc khi [TEX]x = 1[/TEX] tại điểm uốn nên ko có tt nào nữa đi qua nó

b. tìm trên Ox các điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến (C)

điểm thuộc O x [TEX]A(a;0).[/TEX]pt tt [TEX]y= k( x-a)[/TEX]

đk tx [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3x^2 - 6x=k}\\{x^3 - 3.x^2 = k( x-a)}[/TEX]

thế lên đc [TEX](3x^2 - 6x)(x-a)=x^3 - 3.x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{g(x)= 3x^2 - 3(a+1)x+6a=0 (*)}[/TEX]

[TEX]x=0 .........tt y= 0[/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow \left{\begin{g(0) \neq 0}\\{\delta>0}[/TEX] ......giải OK roaj`

c; vẫn như trên nhưng đoạn x = 0 => tt y= 0 mà đthẳng này nằm ngang nên ko có tt vuông góc vs nó

ycbt (*) có 2 ngh [TEX]pb x_1; x_2 tm k(x_1).k(x_2)=-1 \Leftrightarrow \left{\begin{g(0) \neq 0}\\{delta>0}\\{(3x_1^2 - 6x_1 )(3x_2^2 - 6x_2)=-1}.............[/TEX]s dụng viet nkz

câu 2.cho y=1/3.x^3 + 1/2.(m-1)x^2 + (3-m)x + 2 (Cm)
chứng minh tồn tại điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến qua điểm đó song song nhau

tồn tại điểm thuộc đồ thị ..ko nói rõ mấy điểm ah c ; nói như này hiểu là 1 điểm mà qua 1 điểm sao kẻ đc 2 đthẳng // ; cái đề bài này hơi lạ )

 

[bebu_8h]

Tiếp tuyến Hàm số bậc 3

Cho hàm số y=f(x)= -x3 + 3x2 - 3, có đồ thị là (C)

1. CMR tại mọi điểm khác điểm uốn trên đồ thị (C) luôn có 2 tiếp tuyến, còn tại điểm uốn chỉ có một tiếp tuyến với (C)
2. Gọi A,B là hai điểm cực đại và cực tiểu của (C). Gọi M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và B). CMR trên (C) ta luôn tìm đc hai điểm tại đó có tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại M với (C)
3. Gọi (D) là đường thẳng có pt y=1. Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ điểm E thuộc (D) với (C)
4. Tìm điểm E thuộc (D) để qua E có ba tiếp tuyến với (C) và có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
5. xác định p để trên (C) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng p. Trong trường hợp này CMR trung điểm của 2 tiếp điểm là một điểm cố định

Ai giúp mình với mình cần gấp lắm, mấy tiếng nữa mình cần rồi!! Chân thành cảm ơn!

 

[miraclefish]

tồn tại điểm thuộc đồ thị ..ko nói rõ mấy điểm ah c ; nói như này hiểu là 1 điểm mà qua 1 điểm sao kẻ đc 2 đthẳng // ; cái đề bài này hơi lạ )

thanx. mình bik mình sai chỗ nào rồi. còn bài 2 thì đề nó viết thế. mình nghĩ là chứng minh từ 1 điểm( hay hơn 1, vì đề bảo là tồn tại có lẽ là chưa bik mấy điểm) thuộc đồ thị có thể kẻ được 2 tiếp tuyến song song nhau. điểm này ko phải là tiếp điểm.

 

[silvery21]

thanx. mình bik mình sai chỗ nào rồi. còn bài 2 thì đề nó viết thế. mình nghĩ là chứng minh từ 1 điểm( hay hơn 1, vì đề bảo là tồn tại có lẽ là chưa bik mấy điểm) thuộc đồ thị có thể kẻ được 2 tiếp tuyến song song nhau. điểm này ko phải là tiếp điểm.

ơ` ko fải tiếp điểm ; t nhầm thành tiếp điểm nó thế
nhưng cậu j nghĩ nhé từ 1 điểm sao kẻ đc 2 đthẳng // vs nhau đúng ko vì nó lun cắt ruj`

 

[miraclefish]

ơ` ko fải tiếp điểm ; t nhầm thành tiếp điểm nó thế
nhưng cậu j nghĩ nhé từ 1 điểm sao kẻ đc 2 đthẳng // vs nhau đúng ko vì nó lun cắt ruj`

haizz cuối cùng cũng hỉu đc cái đề nói j roài! có 1câu tương tự là " định k để trên (C) có 2 tt có hệ số góc bằng k", tức là 2 tt này song song, cái này thì làm đc
còn câu 2 trên thì có thể hỉu là "cm tồn tại 2 điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến tại 2 điểm đó song song nhau", mà thế này t cũng chưa làm đc

 

[silvery21]

2.cho y=1/3.x^3 + 1/2.(m-1)x^2 + (3-m)x + 2 (Cm)
chứng minh tồn tại 2 điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến qua điểm đó song song nhau.

câu này nếu hiểu bản chất thì nó nhanh mà; t nói ý thoaj

nếu c để ý khi h/s tồn tại 2 điểm cực trị thì tiép tuyến qua 2 điểm đó luôn // vs nhau đúng ko bởi vì hệ số k là y' của chúng giống nhau mà
vì thế y/c bài toán chỉ cần cm với m thoả mãn để y' = 0 có 2 ngh pb tức 2 ctrị thì khi đó qua 2 điểm ctrị ấy tt luôn //

đó là ý ; còn trình bày c tự hiểu nhé

 

[phamduyquoc0906]

câu này nếu hiểu bản chất thì nó nhanh mà; t nói ý thoaj

nếu c để ý khi h/s tồn tại 2 điểm cực trị thì tiép tuyến qua 2 điểm đó luôn // vs nhau đúng ko bởi vì hệ số k là y' của chúng giống nhau mà
vì thế y/c bài toán chỉ cần cm với m thoả mãn để y' = 0 có 2 ngh pb tức 2 ctrị thì khi đó qua 2 điểm ctrị ấy tt luôn //

đó là ý ; còn trình bày c tự hiểu nhé

[TEX]*[/TEX] Sai lầm quá nghiêm trọng nha bạn,[Phải nhớ ở đây là chứng minh với mọi [TEX]m[/TEX]

[TEX]*k=y^'=x^2+(m-1)x+3-m\Leftrightarrow{x^2+(m-1)x+3-m-k=0(1)[/TEX]

[TEX]*(1)[/TEX] có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2 \ \ \forall{m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(m-1)^2-4(3-m-k)>0\ \ \ \forall{m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(m+1)^2+4k-12>0\ \ \ \forall{m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{k>3[/TEX]

Vậy trên đồ thị hàm số luôn tồn tại những cặp điểm có hoành độ [TEX]x_1,x_2[/TEX] sao cho [TEX]y^'(x_1)=y^'(x_2)=k>3[/TEX] Hay nói cách khác luôn tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

 

[miraclefish]

hoá ra cm tồn tại tức là cm với mọi m nhỉ. haizzzz