[Toán 12] Tiếp tuyến của hàm số

[tun11o2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho :$ y = x^4 + mx^2 - m - 1$ (Cm)
CMR: Khi M thay đổi Cm luôn đi qua 2 điểm cố định A,B . Tìm M để các tiếp tuyến với Cm tại A và B vuông góc với nhau.

Bài 2 : Cho : $y = x^3 - x^2 + 1$ (C)
Viết PTTT vơi đồ thị C , biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại A,B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc tọa độ ).

Ai biết làm bài nì thì giải ra nhá .

 

[boy_handsome_95]

Bài 1 : Cho : y = x^4 + mx^2 - m - 1 (Cm)
CMR: Khi M thay đổi Cm luôn đi qua 2 điểm cố định A,B . Tìm M để các tiếp tuyến với Cm tại A và B vuông góc với nhau.

Bài 2 : Cho : y = x^3 - x^2 + 1 (C)
Viết PTTT vơi đồ thị C , biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại A,B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc tọa độ ).

Ai biết làm bài nì thì giải ra nhá .






câu1

m( x^2-1) -1+x^4 -y =0
=> khi m thay đổi ,luôn có 2 điểm cố định <=>[TEX]\left{\begin{x^2-1=0}\\{X^4-y-1=0} [/TEX]
giải hệ này tìm được 2 điểm cố định A, B là A(1;0), B(-1;0)
ta có: y'=f'(x)=4 x^3+ 2m
theo điều kiện bài toán : f'(Xa).f'(Xb)=-1
mà f'(Xa)=f'(1)=4+ 2m f'(Xb)=f'(-1)= -4+2m
=>f'(Xa).f'(Xb)= -(4+2m)(4-2m)=-1
bạn tự giải tiếp nhé

câu2
ta có :
y'= 3 .X^2-2X
gọi M( a, a^3-a^2+1) là điểm thuộc (c)
=>pttt đi qua M có dạng : y=f'( a).(x-a) + a^3 -a^2+1
<=> y=(3a^2- 2a)( X-a) +a^3 - a^2 +1
theo điều kiện bài toán ta có:
+) x=0 => y = -2a^3+ a^2 +1. A( 0; -2a^3 + a^2 +1)
+) y=0 =>x= ............ B(.....;0)

Điều kiện để OAB cân tại O <=> OA=OB .Đến đây bạn tự giải tiếp nhé