[Toán 12]Tiếp tuyến của hàm số bậc 2/ bậc 1

[utit_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}(C)[/TEX]
Tìm những điểm M thuộc (C) , sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM với I(1;1)

 

[kensin_kool]

M(a,b)
[tex] y'(a).k = -1 [/tex]
k là hệ số góc đường thẳng IM

giải 1 hồi ra [tex] 2a^4 - 7a^3 +9a^2 -6a +1 = 0 [/tex]

Tới đây bó tay!

 

[tuyn]

Cho : [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}(C)[/TEX]
Tìm những điểm M thuộc (C) , sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM với I(1;2)

Hình như đề sai: I(1;2)
[TEX]M \in (C) \Rightarrow M(x_0;x_0+1+\frac{1}{x_0-1})[/TEX]
[TEX]y'=1-\frac{1}{(x-1)^2} \Rightarrow y'(x_0)=1-\frac{1}{(x_0-1)^2}[/TEX]
[TEX]PTTT (d): y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0 \Leftrightarrow y=(1-\frac{1}{(x_0-1)^2})x+x_0+1+\frac{1}{x_0-1} \Leftrightarrow (x_0^2-x_0)x-(x_0-1)^2y+x_0^2(x_0-1)=0 \Rightarrow VTCP (d): \vec{u}=((x_0-1)^2;x_0^2-2x_0)[/TEX]
[TEX]\vec{IM}=(x_0-1;x_0-1+\frac{1}{x_0-1})[/TEX]
Theo giả thiết:IM vuông góc (d) \Rightarrow [TEX]\vec{u}.\vec{IM}=0 \Leftrightarrow (x_0-1)^3+(x_0^2-2x_0)(x_0-1+\frac{1}{x_0-1})=0 \Leftrightarrow (x_0-1)^3+[(x_0-1)^2-1][(x_0-1)+\frac{1}{x_0-1}]=0 \Leftrightarrow (x_0-1)^4+[(x_0-1)^2-1].[(x_0-1)^2+1]=0 \Leftrightarrow 2(x_0-1)^4=1 \Leftrightarrow \left[\begin{x_0=1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\\{x_0 = 1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}}[/TEX]