Phương trình hoành độ điểm chung:
[TEX](x-1)(x^2-2x+m-1)=0[/TEX]. Do đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt nên phuơng trình này có 3 nghiệm phân biệt [TEX]\Rightarrow m<2[/TEX]. Dễ thấy khi đó phương trình [TEX]x^2-2x+m-1=0[/TEX] có 2nghiệm phân biệt thoả [TEX]x_1<1<x_2[/TEX]
Điểm I nằm giữa A và B nên I(1;2). Mặt khác, [TEX]x_A+x_B=x_1+x_2=2=2x_I[/TEX] nên I là trung điểm của AB
Để AMBN là hình thoi thì I là trung điểm của MN và MN vuông góc với AB
Suy ra phương trình đường thẳng MN( đi qua I và vuông góc AB): [TEX]y=x+1[/TEX]
Bây giờ đi tìm M,N: phương trình hoành độ giao điểm với đồ thị
[TEX]x^3-3x^2+mx-m+4=x+1 \Leftrightarrow (x-1)(x^2-2x+m-3)=0[/TEX]
[TEX]x_M, x_N [/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2-2x+m-3=0[/TEX]
Công việc còn lại là tìm m để AM,BN là tiếp tuyến với đồ thị.
Ta có [TEX]y'(x_B)=y'(x_A)=3x^2_A-6x_A+m=3(x^2_A-2x_A+m-1)+3-2m=3-2m[/TEX]
AM là tiếp tuyến với đồ thị (tại A) khi
[TEX]\frac{y_A-y_M}{x_A-x_M}=y'(x_A)=3-2m[/TEX].
Đến đây chỉ còn là giải phuơng trình vô tỉ. Làm nốt nhé (đơn giản nhưng gõ công thức lâu quá
)
Kết quả: [TEX]m=\frac{4}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn