[Toán 12] Tiệm cận với tiếp tuyến

[chaos_gemini]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $y = \dfrac{2mx+3}{x-m}$. M là giao điểm 2 tiệm cận. tìm m để tiếp tuyến bất kì của đồ thị cắt 2 TC tại A và B sao cho diện tích tam giác MAB = 15

2. cho $y = \dfrac{x^2-1}{x}$. tiếp tuyến tại M bất kì trên đồ thị cắt TCĐ và TCX tại A và B.
a. CM rằng M là trug điểm AB
b. CM diện tích tam giác OAB k phụ thuộc vị trí của M

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

tiệm cận xiên
y = x
tiệm cận đứng
x = 0
điểm M thuộc đồ thị

[TEX]M (m,\frac{m^2-1}{m}) \\ f'(m) = \frac{m^2+1}{m^2} [/TEX]

phương trình tiếp tuyến

[TEX]y= \frac{m^2+1}{m^2}.(x -m) + \frac{m^2-1}{m}[/TEX]

A là giao của tiếp tuyến với tiệm cânh đứng

[TEX]\left{\begin{y= \frac{m^2+1}{m^2}.(x -m) + \frac{m^2-1}{m}}\\{x=0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y= \frac{m^2+1}{m^2}.(-m) + \frac{m^2-1}{m}}\\{x=0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y= \frac{-2}{m}}\\{x=0}[/TEX]

[TEX]A ( 0, \frac{-2}{m} ) [/TEX]

B là giao của tiếp tuyến và tiệm cận xiên

[TEX]\left{\begin{y= \frac{m^2+1}{m^2}.(x -m) + \frac{m^2-1}{m}}\\{x=y}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x= \frac{m^2+1}{m^2}.(x -m) + \frac{m^2-1}{m}}\\{x=0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x= 2m}\\{x=y}[/TEX]

[TEX]B ( 2m, 2m)[/TEX]

vì

[TEX]2m + \frac{-2}{m} = 2.(m - \frac{1}{m}) = 2.\frac{m^2-1}{m}\\ 2m + 0 = 2m [/TEX]

mà tọa độ của M là

[TEX]M (m, \frac{m^2-1}{m})[/TEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________