Toán 12-Tích phân.

[nghianghialan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{1}(x^9+1)^{20}dx[/tex]
bạn nào làm được bài này không quá 3 dấu bằng nào
thử đi

một bài này nữa đay
[tex]\int_{}^{}(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)dx[/tex]

 

[harryharry_09]

[tex]\int\limits_{0}^{1}(x^9+1)^{20}dx[/tex]
bạn nào làm được bài này không quá 3 dấu bằng nào
thử đi

có[TEX] (x^9+1)^{20}=\sum_{i=1}^kC^k_{10}.x^{9k}[/TEX]

[tex]\int\limits_{0}^{1}(x^9+1)^{20}dx=\sum_{i=1}^kC^k_{20}.\int\limits_{0}^{1}x^{9k}=\sum_{i=1}^kC^k_{20}{\frac{x^{9k+1}}{9k+1}}|^1_0[/tex]-->done

một bài này nữa đay
[tex]\int_{}^{}(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)dx[/tex]

[TEX]sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx ={sin{\frac{(n+1).x}{2}.sin{\frac{nx}{2}}}.\frac1{sin{\frac x2}}[/TEX]

lại có:
[TEX]{sin{\frac{(n+1).x}{2}.sin{\frac{nx}{2}}}.\frac1{sin{\frac x2}}=-\frac 12.\frac{[cos(nx+\frac x 2)-cos{\frac{x}2}]}{sin{\frac x2}}[/TEX][TEX]=-\frac 12.\frac{[sin nx.sin{\frac x2}-cosnx.cos{\frac x2}-cos{\frac{x}2}]}{sin{\frac x2}}[/TEX]
[TEX]=-\frac 12.(sin nx-cosnx.cot{\frac x2}-cot{\frac x2})[/TEX]

đén đây vẫn còn vướng cài này[TEX]\int_{}^{}cosnx.cot{\frac x2}[/TEX]

 

[huong_dung]

[TEX]sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx ={sin{\frac{(n+1).x}{2}.sin{\frac{nx}{2}}}.\frac1{sin{\frac x2}}[/TEX]

lại có:
[TEX]{sin{\frac{(n+1).x}{2}.sin{\frac{nx}{2}}}.\frac1{sin{\frac x2}}=-\frac 12.\frac{[cos(nx+\frac x 2)-cos{\frac{x}2}]}{sin{\frac x2}}[/TEX][TEX]=-\frac 12.\frac{[sin nx.sin{\frac x2}-cosnx.cos{\frac x2}-cos{\frac{x}2}]}{sin{\frac x2}}[/TEX]
[TEX]=-\frac 12.(sin nx-cosnx.cot{\frac x2}-cot{\frac x2})[/TEX]

đén đây vẫn còn vướng cài này[TEX]\int_{}^{}cosnx.cot{\frac x2}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}cosnx.cot{\frac x2} =\int_{}^{}{\frac{1}{n}(sinnx)'cot{\frac{x}{2}}= \frac{1}{n}sinnxcot{\frac{x}{2} - \int_{}^{}\frac{1}{n}sinnx(cot{\frac{x}{2})' = \frac{1}{n}sinnxcot{\frac{x}{2} - \int_{}^{}\frac{1}{n}sinnx\ln|sin{\frac{x}{2}|[/tex]
[TEX] \int_{}^{}\frac{1}{n}sinnx(cot{\frac{x}{2} = -\frac{1}{2n^2}cos{nx}\ln|sin{\frac{x}{2}| + \int\frac{1}{4x^2}cos{nx}cot{\frac{x}{2}}[/TEX]
Cộng 2 vế +> điều cần tìm

Làm chừng chả biết có đúng không, mọi người thấy sai sửa giùm với

 

[nghianghialan]

cố gắng làm nhiều cách he!
[TEX]\int\limits_{0}^{\pi}e^{sin^2x}.\frac{ln^3x}{x}dx[/TEX]
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[nghianghialan]

không làm được hả các bạn
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!