Toán 12.Tích phân.

C

cuoilennao58

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos2x}{sin2x + cos2x}dx = I[/tex]
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{sin2x}{sin2x + cos2x}dx = J[/tex]
[tex]\Rightarrow I+J = \frac{\pi }{8} [/tex] và [tex] I-J = \frac{1}{2} . ln{2.\sqrt{2}}[/tex]
từ đó sẽ tính được I
:D
 
Last edited by a moderator:
T

trangnguyenxuantrang

don gian qua minh co toi 2 cach ne:
Cách 1: LÀm như bạn trên gọi là nguyên hàm phụ.
Cách2: đặt T=tanx.Sau đó biêut diễn cos2x, sin 2x theo t giải phương trình hữu tỉ như thường
 
N

nguyenthuydung102

cuoilennao58 said:
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos2x}{sin2x + cos2x}dx = I[/tex]
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{sin2x}{sin2x + cos2x}dx = J[/tex]
[tex]\Rightarrow I+J = \frac{\pi }{8} và I-J = \frac{1}{2} . ln{2.\sqrt{2}}[/tex]
từ đó sẽ tính được I
:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tớ không hiểu lắm,góc pi/8 mà,2x= pi/4 không thể nào lại làm dạng này được:confused:
bạn giải rõ giùm mình chút nhé,mình cảm ơn nhìu:D
 
S

sikeiaini91

ui da bai f này khó wa giải như thế nào nhỉ biến đổi mẫu sẽ là căn2[cos(2x-pi/4)] đặt 2x-pi/4=t từ đó 2x=t+pi/4 thế vào trên tử và phân tick tử ra hàm khá bt hihi chào nhe boy_bn
Nàng rằng khuya sớm khuya trưa
Anh chưa thi đỗ thì chưa động phòng
(siêu chộm)
 
Last edited by a moderator:
C

cuoilennao58

nguyenthuydung102 said:
tớ không hiểu lắm,góc pi/8 mà,2x= pi/4 không thể nào lại làm dạng này được:confused:
bạn giải rõ giùm mình chút nhé,mình cảm ơn nhìu:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex] I+J=\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos 2x}{sin 2x+cos 2x}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{sin 2x}{sin 2x+cos 2x}dx[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos 2x+sin 2x}{sin 2x+cos 2x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}dx=x\mid _{0}^{\frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{8}[/tex]
lại có
[tex]I-J=\int_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos 2x-sin 2x}{sin 2x+cos 2x}dx[/tex]
đặt sin2x+cos2x=t => x=0-->t=1; x=pi/8--->[tex]t=\sqrt{2}[/tex]
dt=t'dx<--> (1/2)dt=(cos2x-sin 2x)dx
[tex]\rightarrow I-J=\frac{1}{2}\int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}ln\mid t \mid \mid _{1}^{\sqrt{2}=\frac{1}{2}ln\sqrt{2}[/tex]
sau đó giải hệ phương trình sẽ tìm được I và J (Bài trên kia mình tính nhầm cái I-J):p
 
Last edited by a moderator:
O

okjo_hatashi

Phương pháp giải như bạn cuoilennao58 gọi là pp tích phân liên kết, là một pp rất hay. Mình cũng có một bài nguyên hàm bạn nào giải giúp mình đi: Tìm nguyên hàm của hsố 1\(x^8+1)
 
C

chihieuhp92

em còn có cách nữa nhé
thêm 2 vào vi phân
rồi đặt 2x= t
ở mẫu đưa về căn2xsin(t+pi/4)
ở tử đưa cost vào vi phân rôi tính ra kết quả ^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom