[toán 12]Tích phân

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^3x-sinx}}{sin^3x}.cotsx.\frac{1}{sin^2x}dx$
2,$I=\int_{1}^{3}\dfrac{x^2-1}{x^4+2x^3-x^2+2x-1}dx$
3, $I=\int_{0}^{1}\dfrac{xdx}{x^4+x^2+1}$
4, $I=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^2dx}{(x^4+1)(2011^x+1)}$
5, $I=\int_{0}^{3}\sqrt{x^3-2x^2+x}dx$

 

[vivietnam]

3
Đặt $x^2=t$
4
đặt $x=-t$ $dx=-dt$
$I=\int_{-1}^{1} \dfrac{2011^t.t^2}{(t^4+1)(2011^t+1)}dt$
do tích phân ko phụ thuộc biến nên
$2I=\int_{-1}^1 \dfrac{x^2}{x^4+1}dx=2\int_0^1 \dfrac{x^2}{x^4+1}dx=....$

"do tích phân ko phụ thuộc biến nên.............
làm tiếp đi bạn

$I=\int_{-1}^{1} \dfrac{2011^t.t^2}{(t^4+1)(2011^t+1)}dt$
do tích phân ko phụ thuộc biến nên
$I=\int_{-1}^{1} \dfrac{2011^t.t^2}{(t^4+1)(2011^t+1)}dt=\int_{-1}^1\dfrac{2011^x.x^2}{(x^4+1)(2011^x+1)}dx$
sau đó cộng 2 cái I cho nhau

 

[truongduong9083]

Câu 5. Viết lại thành
$\int_{0}^{3}\sqrt{x}|x-1|dx$
E chia ra làm hai khoảng [0; 1] và [1; 3] để tính nhé
Câu 4. Đặt x = - t $\Rightarrow dx = -dt$
Vậy $I = \int_{-1}^{1}\dfrac{t^2dt}{(t^4+1)(2011^{-t}+1)}$
$=\int_{-1}^{1}\dfrac{t^2.2011^tdt}{(t^4+1)(2011^{t}+1)} = \int_{-1}^{1}\dfrac{t^2dt}{(t^4+1)}-I$
$\Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\int_{-1}^{1}\dfrac{t^2dt}{(t^4+1)} = \int_{0}^{1}\dfrac{t^2dt}{(t^4+1)}$
Đến đây e làm tiếp nhé

 

[banmaixanh_95]

tính :
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2x}{(sinx-cosx+2)^3}dx$

$I=\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt[]{4x+1}}$

 

[nguyenbahiep1]

tính :
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2x}{(sinx-cosx+2)^3}dx$

$I=\int_{2}^{6}\frac{dx}{2x+1+\sqrt[]{4x+1}}$

câu 1

[laTEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx}{(sinx-cosx+2)^3} \\ \\ u = sinx - cosx +2 \Rightarrow du = (cosx + sinx)dx \\ \\ \int_{1}^{3} \frac{(2-u)du}{u^3} = \int_{1}^{3} .(2.u^{-3} - u^{-2})du[/laTEX]

câu 2

[laTEX]\sqrt{4x+1} = u \Rightarrow x = \frac{u^2-1}{4} \\ \\ dx = \frac{u}{2}du \\ \\ \int_{3}^{5} \frac{\frac{u}{2}du }{u +\frac{u^2-1}{2}+1 } \\ \\ \int_{3}^{5} \frac{udu}{(u+1)^2}[/laTEX]

1, $I=\int_{1}^{e}(\frac{lnx}{x.\sqrt[]{1+lnx}}+ln^2x)dx$

câu 1

[laTEX]I = I_1+I_2 \\ \\ I_1: \sqrt{1+lnx} = u \Rightarrow u^2 -1 = ln x \Rightarrow \frac{dx}{x} = 2udu \\ \\ I_2 = \int_{1}^{e} ln^2xdx = xln^2x \big|_{1}^{e}- \int_{1}^{e}2lnxdx \\ \\ xln^2x \big|_{1}^{e}- (2xlnx \big|_{1}^{e}- 2\int_{1}^{e}dx)[/laTEX]

2, $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sìnx}{\sqrt[]{cos^2x+4sin^2x}}$

câu 2

[laTEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sìnxdx}{\sqrt{cos^2x+4-4cos^2x}} \\ \\ I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinxdx}{\sqrt{4-3cos^2x}} \\ \\ cosx = u \Rightarrow du = -sin x \\ \\ \int_{0}^{1} \frac{du}{\sqrt{4-3u^2}} \\ \\ u = \frac{2}{\sqrt{3}}sint [/laTEX]

2, $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sìn2xdx}{\sqrt{cos^2x+4sin^2x}}$

[laTEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sìn2xdx}{\sqrt{4-3cos^2x}} \\ \\ \sqrt{4-3cos^2x} = u \\ \\ cos^2x = \frac{4-u^2}{3} \\ \\ 2cosx.sinxdx = \frac{2udu}{3} \\ \\ sin2xdx = \frac{2udu}{3} \\ \\ \int_{1}^{2} \frac{2udu}{3.u} = \int_{1}^{2} \frac{2du}{3}[/laTEX]

 

[banmaixanh_95]

1, $I=\int_{1}^{e}(\frac{lnx}{x.\sqrt[]{1+lnx}}+ln^2x)dx$

2, $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt[]{cos^2x+4sin^2x}}$

 

[kunngocdangyeu]

1. Đặt [TEX]\sqrt{1+lnx}[/TEX] = u

2 Đặt [TEX]\sqrt{{cos}^{2}x+4{sin}^{2}x}[/TEX] = u

Trong đó [TEX]\sqrt{{cos}^{2}x+4{sin}^{2}x} = \sqrt{1+3{sin}^{2}x}[/TEX]\\