[toán 12]tích phân

[thanhnhan1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$$ \int (sin 3x) ^4(cos 2x)^3.dx $$
2. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3 sin x + 4 cos x}{3 sin^2 x + 4 cos^2 x} $$

 

[l94]

2. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3 sin x + 4 cos x}{3 sin^2 x + 4 cos^2 x} $$

Hướng dẫn:
2.
$$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[ \frac{-3d(cosx)}{3+cos^2x}+\frac{4d(sinx)}{4-sin^2x}]dx$$
Đến đây làm vô tư rồi nhỉ

 

[nguyenbahiep1]

1.$$ \int (sin 3x) ^4(cos 2x)^3.dx $$

câu 1 mất thời gian tính nhưng không khó cách làm như sau

hạ bậc

[laTEX]cos6x = -3cos2x + 4cos^32x \Rightarrow cos^32x = \frac{1}{4}.cos6x + \frac{3}{4}.cos2x \\ \\ ((sin3x)^2)^2 = \frac{1}{4}.( 1- cos6x)^2 = \frac{1}{4}.( 1 - 2cos6x + cos^26x) \\ \\ \frac{1}{4} - \frac{1}{2}.cos6x + \frac{1}{8}.(1+cos12x) \\ \\ \frac{3}{8} - \frac{1}{2}.cos6x + \frac{1}{8} cos12x \\ \\ \Rightarrow (sin 3x) ^4(cos 2x)^3 = (\frac{1}{4}.cos6x + \frac{3}{4}.cos2x).( \frac{3}{8} - \frac{1}{2}.cos6x + \frac{1}{8} cos12x ) [/laTEX]

lấy hai biểu thức trên nhân với nhau rồi dùng công thức tích thành tổng của lượng giác là xong

 

[thanhnhan1995]

hướng dẫn:
2.
$$i=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[ \frac{-3d(cosx)}{3+cos^2x}+\frac{4d(sinx)}{4-sin^2x}]dx$$
đến đây làm vô tư rồi nhỉ

______________________________
______________________________
______________________________

 

[nguyenbahiep1]

l94 giải cụ thể giúp ta đi!
________________________
______________________________

bạn nhớ là đang nhờ người khác giải bài cho , mà lại nói giúp ta đi , nghe như ra lệnh thế bạn


[laTEX]I_1= \int_{0}^{1}\frac{3.du}{u^2+3} \\ \\ u = \sqrt{3}.tant \\ \\ I_2 = \int_{0}^{1}\frac{4.du}{(2-u)(2+u)} = \int_{0}^{1}(\frac{1}{2-u} + \frac{1}{2-u}).du[/laTEX]