Mình nêu cách tính nguyên hàm thôi nhé
$I = \frac{1}{2}\int \frac{sin^5x-cos^5x}{sinx+cosx}dx+ \frac{1}{2}\int \frac{sin^5x+cos^5x}{sinx+cosx}dx = \frac{1}{2}I_1+ \frac{1}{2}I_2$
+ Tính $I_2$
bạn nhớ công thức $sin^5x+cos^5x = (sinx+cosx)(sin^4x+sin^3x.cosx+sin^2x.cos^2x+sinx.cos^3x+cos^4x)$
+ Tính $I_1 = \int \dfrac{sin^5x-cos^5x}{sinx+cosx}dx = \int \dfrac{sin^5x- sin^3x+cos^3x - cos^5x}{sinx+cosx}dx+\int \dfrac{sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}dx$
$ = \int \dfrac{- sin^3x.cos^2x +cos^3x.sin^2x}{sinx+cosx}dx+ \int \dfrac{sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}dx$
$ = \int \dfrac{sin^2xcos^2x(cosx - sinx)}{sinx+cosx}dx- \int \dfrac{(cosx - sinx)(1+sinx.cosx)}{sinx+cosx}dx$
Đến đây cả hai tích phân này đặt t = cosx - sinx là xong nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn