[Toán 12] Tích phân

[mysun.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tính các tích phân bất định sau :

[TEX]a. \ I_1 = \int \frac{dx}{( x+1) \ (x+2)^2 \ (x+3)^3[/TEX]

[TEX]b. I_2 = \int \frac{x^4 - 3}{x \ ( x^8 + 3x^2 +2 )} \ dx[/TEX]

[TEX]c. I_3 = \int \frac{x^4 - 1}{x \ ( x^4 -5 ) \ ( x^5 - 5x +1)} \ dx[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài 1 : Tính các tích phân bất định sau :

[TEX]a. \ I_1 = \int \frac{dx}{( x+1) \ (x+2)^2 \ (x+3)^3[/TEX]

[TEX]b. I_2 = \int \frac{x^4 - 3}{x \ ( x^8 + 3x^2 +2 )} \ dx[/TEX]

[TEX]c. I_3 = \int \frac{x^4 - 1}{x \ ( x^4 -5 ) \ ( x^5 - 5x +1)} \ dx[/TEX]

Chào em!Anh xin trợ giúp cho em bài này nhé!
Câu 1:
Em có thể dùng phương pháp hệ số bất định(Đồng nhất hệ số) để giải bài này là cách cơ bản nhất.
[TEX]a.\frac{1}{( x+1) \ (x+2)^2 \ (x+3)^3}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{(x+2)^{2}}+\frac{D}{x+3}+\frac{E}{(x+3)^2}+\frac{F}{(x+3)^3}[/TEX]

Sau đó đống nhất hệ số là được.

Nếu tinh ý hơn thì em có thế thêm bớt ở tử để tách ra chẳng hạn như sau:
[TEX]a. \ I_1 = \int \frac{dx}{( x+1) \ (x+2)^2 \ (x+3)^3[/TEX]

[TEX]=\int \frac{x+2-(x+1)}{( x+1) \ (x+2)^2 \ (x+3)^3}dx= \int \frac{dx}{( x+1) \ (x+2) \ (x+3)^3}-\int \frac{dx}{(x+2)^2 \ (x+3)^3}[/TEX]
Cứ như thế là sẽ ra dạng đơn giản thôi.
Câu 3:
[tex]c. I_3 = \int \frac{x^4 - 1}{x \ ( x^4 -5 ) \ ( x^5 - 5x +1)}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{5} \int \frac{x^{4}-5+4x^{4}}{x(x^4-5)(x(x^4-5)+1)}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{5} \int \frac{d(x(x^4-5))}{x(x^4-5)(x(x^4-5)+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{5} ln\mid\ \frac{x(x^4-5)}{x(x^4-5)+1} \mid\ +C[/TEX]
Câu 2:
[TEX]b. I_2 = \int \frac{x^4 - 3}{x \ ( x^8 + 3x^2 +2 )} \ dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2} \int \frac{(x^4-3)d(x^{2})}{x^{2}(x^8+3x^2+2)}[/TEX]

Đặt [TEX]t=x^2 [/TEX] ta được:
[TEX]I_{2}=\frac{1}{2} \int \frac{t^2-3}{t(t^4+3t+2)}dt=\frac{1}{2} \int \frac{t^2-3}{t(t+1)(t^3-t^2+t+2)}dt[/TEX]
Đến đây em có thể đồng nhất.Anh mới chỉ nghĩ ra cách tối giản cho bài này vậy thôi.
Chúc Em học tập tốt!