Mình làm trước bài 1 nhé.
Cách 1 :làm như bạn pttd rất dài và đặt biệt khó khăn khi người ta cho cận xấu xí 1 chút.Và đó là lí do mình không hài lòng với bạn cuphuc13 khi bảo rằng đặt x=tgt là xong vì sau đó sẽ dẫn đến bài toán khác cũng dài nữa(tránh dùng cách này )
Cách 2 :dùng ơle,thật ra ơle cũng là một cách đổi biến thông thường thôi nên cũng chẳng cần phải chứng minh làm gì.Phương pháp này rất mạnh cho những dạng chứa căn bậc 2 ,tuy nhiên có nhược điểm là cái cận sẽ hơi xấu xí một xíu thôi.Theo mình ole có khả năng ứng dụng rất cao,nhìn vào bài giải phía dưới những bạn nào chưa biết ơle sẽ sớm nhận ra nó là gì ngay.
Đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}=x+t[/TEX] bình phương 2 vế ta được [TEX]x=\frac{-t^2+1}{2t}[/TEX]
Dẫn đến [TEX]dx=\frac{-t^2-1}{2t^2}dt[/TEX]
Đồi cận ta có : [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{\sqrt2-1}^{1}(\frac{-t^2+1}{2t}+t)(\frac{t^2+1}{t^2})dt[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{4}\int_{\sqrt2-1}^{1}(t+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^3})dt[/TEX]
Lấy nguyên hàm thế cận vào ta được [TEX]I=\frac{\sqrt2+ln(\sqrt2+1)}{2}[/TEX]
Cách 3 : làm theo cách này thì nhanh đối với bài này nhưng không tổng quát(thật ra chúng ta đã biết trước nguyên hàm của nó rồi nhưng nếu lấy nó ra đạo hàm để được kết quả thì hơi "xấu xí" một chút ,toán học mà)
[TEX]I=\frac{1}{2}\int_0^1 2\sqrt{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int_0^1(\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}})dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_0^1\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx+\frac{1}{2}\int_0_1\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]
Cái tích phân đầu ta đặt [TEX]u=x.\sqrt{x^2+1}[/TEX] Cái sau đặt [TEX]v=x+\sqrt{x^2+1}[/TEX]
[TEX] I=\frac{1}{2}(\int_0^{\sqrt2}du+\int_1^{1+\sqrt2}{\frac{1}{v}}dv)=\frac{\sqrt2+ln(\sqrt2+1)}{2}[/TEX]
Có những bài toán bình thường nếu chúng ta chịu khó đem lên diễn đàn mổ xẻ xíu sẽ rút ra được nhiều điều tứ nó đấy.Bài này mình đưa lên chủ yếu để các bạn biết về ơle(đối với những bạn chưa biết)
Một lần nữa mong rằng các bạn góp ý cho diễn đàn nhiều thêm nữa nhé.Xin lỗi vì có lúc làm cho các bạn buồn lòng!!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
nếu bạn ấy gợi ý như vậy,bạn đã thử làm theo cách đó nhưng vẫn chưa giải được thì bạn có thể viết 1 bài ví dụ như " bạn cuphuc13 có thể giải cụ thể giúp tớ được ko??? tớ vẫn chưa hiểu lắm"....nếu như vậy thì tớ tin là bạn cuphuc13 sẽ rất sẵn lòng giúp bạn tới cùng