[toán 12]Tich phân và GTNN

[daiduongsautham_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân:
[tex]\int\limits_{o}^{\pi/2}(\frac{1+sinx}{1+cosx})e^xdx[/tex]

Tìm GTNN:
[tex]y=\frac{cosx}{sin^{2}x(2cox-sinx)} ( 0<x\leq{\pi/3})[/tex]

 

[vodichhocmai.version2]

Tính tích phân:
[tex]\int\limits_{o}^{\pi/2}(\frac{1+sinx}{1+cosx})e^xdx[/tex]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\sin x}{1+\cos x}e^xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{1+\cos x}+\frac{\sin x}{1+\cos x})e^xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{2\cos^2 x}+\tan{\frac{x}{2}})e^xdx\\=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}((\tan{\frac{x}{2}})'e^x+\tan{\frac{x}{2}}(e^x)')dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\tan{\frac{x}{2}}e^x)'dx[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\sin x}{1+\cos x}e^xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{1+\cos x}+\frac{\sin x}{1+\cos x})e^xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{2\cos^2 x}+\tan{\frac{x}{2}})e^xdx\\=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}((\tan{\frac{x}{2}})'e^x+\tan{\frac{x}{2}}(e^x)')dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\tan{\frac{x}{2}}e^x)'dx[/TEX]

Sao cái nít giống mình thế nhỉ ....................50kt

 

[daiduongsautham_91]

CÁi chỗ đoạn cuối là sao tớ ko hiểu cậu nói rõ ra được ko?

 

[vodichhocmai.version2]

I am vodichhocmai.version2 - vì đã có ai đó có nick vodichhocmai !

Tìm GTNN:
[tex]y=\frac{cosx}{sin^{2}x(2cox-sinx)} ( 0<x\leq{\pi/3})[/tex]

Do [TEX]cosx \neq 0[/TEX] nên ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]cosx[/TEX] , khi đó

[TEX]y=\frac{1}{sin^2x(2-sinx)}=\frac{cot^2x+1}{2-tanx}[/TEX]

Đặt [TEX]t=tanx [/TEX] với [TEX]0 < t \leq \sqrt{3}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow y=\frac{\frac{1}{t^2}+1}{2-t} = \frac{t^2+1}{t^2(2-t)}[/TEX]

Khảo sát hàm [TEX]f(t) = \frac{t^2+1}{t^2(2-t)}[/TEX] trên [TEX](0;\sqrt{3}] [/TEX] thì sẽ tìm dc GTNN

 

[packeunkyo]

[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx)e^xdx}{1+cosx}[/tex]
đặt
[tex]u=\frac{1+sinx}{1+cosx}\rightarrow du=\frac{(1+sinx+cosx)dx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]dv=e^xdx\rightarrow v=e^x[/tex]

[tex]\frac{(1+sinx)e^x}{1+cosx}can(0\rightarrow \frac{\pi}{2})-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]

[tex]2e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}(*)[/tex]

ta xét tích phân
[tex]I1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1+sinx+cosx)e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xdx}{(1+cosx)}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}=I1,A+I1,B(**)[/tex]


[tex]xet I1,A=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xdx}{(1+cosx)}[/tex]
đặt

[tex]u=\frac{1}{1+cosx}\rightarrow du=\frac{sinxdx}{(1+cosx)^2}[/tex]
[tex]dv=e^xdx\rightarrow v=e^x[/tex]

khi dó ta có

[tex] I1,A=\frac{e^x}{1+cosx} can 0\rightarrow\frac{\pi}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx.e^xdx}{(1+cosx)^2}[/tex]


[tex]e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-I1,B[/tex]
thay vào (**)

[tex]I1,A=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-I1,B+I1,B[/tex]

[tex]I1=e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}[/tex] thay vào(*)[tex]I=2e^{\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2}-e^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]I=e^{\frac{\pi}{2}}[/tex]

 

[prokissboy9x]

cái thằng vodichhocmai.version2 làm ko ra haha. mà bày đặt sàm sàm. anh chàng chỉ ghi đến đó là tịt. làm như giỏi lắm

 

[hailuan201191]

tích phân chỉ có mấy dạng thoi mà quan trọng là mình nhận ra được cách giải, nếu đặt u và v kg ra thì mình tách nó ra, chỉ có vậy thoi thi DH tích phân nó cho kg có khó, nó bắt mình tách + đổi biến cộng từng phần + dùng công thức lượng giác biến đổi chỉ thế thoi