[Toán 12] Tích phân lượng giác

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]I_1 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{sin^3x}{cosx.\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]

[TEX]I_2 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx+sin^3x}{cos2x}dx[/TEX]

[TEX]I_3 = \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^3x}{4sin^2x-1}dx[/TEX]

[TEX]I_4 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{3+5sinx+3cosx}[/TEX]

[TEX]I_5 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{4+3tanx}[/TEX]

[TEX]I_6 = \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cos^2x}{sin^2x+4sinxcosx}dx[/TEX]

[TEX]I_7 = \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4x}{sin^3x}dx[/TEX]

[TEX]I_8 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{1-sinx}[/TEX]

[TEX]I_9 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+sin^4x}dx[/TEX]

[TEX]I_{10} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4sin^3x}{1+cosx}dx[/TEX]

[TEX]I_{11} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosxsinx}{ \sqrt{9sin^2x+16cos^2x}}dx[/TEX]

[TEX]I_{12} = \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sqrt[4]{sin^3xcos^5x}}[/TEX]

[TEX]I_{13} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinxcosx+cosx}{2+sinx}dx[/TEX]

[TEX]I_{14} = \int\limits_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx[/TEX]

[TEX]I_{15} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin3x}{1+cosx}dx[/TEX]

[TEX]I_{16} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4sinx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX]

[TEX]I_{17} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

[TEX]I_{18} = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4x}{sin^4 x+cos^4x}dx \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x}{sin^4 x+cos^4x}dx \\ \\ I + J = \frac{\pi}{2} \\ \\ I : x = \frac{\pi}{2} - t \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4t}{sin^4 t+cos^4t}dt = J \\ \\ \begin{cases} I + J = \frac{\pi}{2} \\ I-J = 0 \end{cases} \\ \\ \\ I = J = \frac{\pi}{4}[/laTEX]

 

[vivietnam]

bài 13 tách ra thành $cosx-\dfrac{cosx}{2+sinx}$
bài 14
đặt $x=\pi-t$
bài 15
$sin3x=3sinx-4sin^3x=(3-4sin^2x)sinx$
đặt $cosx=t$
bài 16 làm như bài 17
bài 18 đưa về cos2x và sin2x

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx(2-cos^2x)dx}{2cos^2x-1} \\ \\ cosx = u \\ \\ I = \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1} \frac{(2-u^2)du}{2u^2-1}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx}{1+tan^2(\frac{x}{2})-2tan(\frac{x}{2})} \\ \\ u = tan(\frac{x}{2}) \\ \\ \int_{0}^{tan(\frac{\pi}{8})} \frac{2du}{(u-1)^2}[/laTEX]

 

[vivietnam]

$I_{12}=\int \dfrac{dx}{\sqrt[4]{sin^3xcos^5x}}=\int \dfrac{1}{\sqrt[4]{tanx}}.\dfrac{1}{\sqrt[4]{sin^2x}}.\dfrac{dx}{cos^2x}=....$

 

[vivietnam]

$I_4=\int_0^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{3+5sinx+3cosx}+\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{dx}{3+5sinx+3cosx}=I+J$
tính I
đặt $tan\dfrac{x}{2}=t$
tính J
đặt $cot\dfrac{x}{2}=u$