[Toán 12] Tích phân: $\int\limits_0^e^x\dfrac{dx}{\sqrt{e^x+1}}$

[hjoker11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề:
$\int\limits_0^e^x\dfrac{dx}{\sqrt{e^x+1}}$
xin chân thành cám ơn

 

[tuyentuyen12a1]

cận của bãn có bị lầm hông.bạn coi lại cận nha!mình chỉ nêu phương pháp giải thôi
đặt t=\sqrt[2]{e^x+1} sau đó đổi cận
=>t2=e^x+1
=>t2-1=e^x
đạo hàm hai vế ta được 2tdt=e^xdx=(t2-1)dx
=>dx=(2t/(t2-1))
tích phân đã cho trở thành
\int_{}^{}(2tdt/t(t2-1))=2dt/(t2-1)
phân tích 1/(t2-1)=(1/2)*(1/(t-1)-1/(t+1))
ta sẽ được \int_{}^{}(1/(t-1)-1/(t+1))dt = \int_{}^{}1/(t-1)dt-\int_{}^{}1/(t+1)dt
=\int_{}^{}d(t-1)/(t-1)-\int_{}^{}d(t+1)/(t+1)=In(/t-1/)-In(/t+1/)=In((t-1)/(t+1))
đổi cận t rồi thế vào nha bạn