Toán 12-Tích phần hàm lượng giác.

[manha3nsl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^3 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx[/TEX]

các bạn giúp mình nha

 

[slaven_bilic]

bài này bạn đặt sinx=t.
rồi phân tích ra.tớ ko quen đánh CT thông cảm nhé

 

[everlastingtb91]

[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^3 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx[/TEX]

các bạn giúp mình nha

Bài này ko biêt có làm như bạn ko thì tơ ko biét vì bạn nói tớ cũng chả hiểu, phải giải ra chứ, nói thì ai mà chả nói đc

bài này bạn đặt sinx=t.
rồi phân tích ra.tớ ko quen đánh CT thông cảm nhé

Bài này chỉ là biến đổi biến cơ bản là ra:
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^3 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx=[/TEX][TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x.cos x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx[/TEX]
Bạn đưa [TEX]cos x[/TEX] vào thành:
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dsinx[/TEX]
Sau đó sử dụng công thức [TEX]cos^2 x + sin^2 x =1[/TEX] mà đưa về tích phân chỉ có [TEX]sinx[/TEX] thay [TEX]cos ^2 x =1- sin^2 x[/TEX] vào
Đấy mới chỉ là hướng tư duy ban đầu của tớ, chắc còn cách khác!

 

[slaven_bilic]

đấy,rồi nạ thay vào giải chỉ 6 dòng nữa là ra dạng cơ bản.tớ gõ CT thì mất ít cũng nửa tiếng.nên ngại lắm

 

[manha3nsl]

thui cố gắng giúp bạn bè tí đi mất công giải rùi
thank cậu trước nha đúng với hướng tớ nghĩ
nhưng sau đó làm lại tịt ko hiểu sao :|

 

[sontg12]

Bài này ko biêt có làm như bạn ko thì tơ ko biét vì bạn nói tớ cũng chả hiểu, phải giải ra chứ, nói thì ai mà chả nói đc


Bài này chỉ là biến đổi biến cơ bản là ra:
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^3 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx=[/TEX][TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x.cos x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dx[/TEX]
Bạn đưa [TEX]cos x[/TEX] vào thành:
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dsinx[/TEX]

theo mình thì đến đây rùi đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-xi[/TEX]
biến đổi ta được
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dsinx=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^2}{sin^4x-sin^2x+3}d(sinx)[/TEX] đến đây thì dễ rùi

 

[manha3nsl]

theo mình thì đến đây rùi đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-xi[/TEX]
biến đổi ta được
[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2 x}{cos^ 4 x -3 cos^2 x +3}dsinx=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^2}{sin^4x-sin^2x+3}dx[/TEX] đến đây thì dễ rùi

giải chi tiết hộ mình cái vi mình cần chi tiết để hiểu hơn là phương pháp
thank lun nha

 

[manha3nsl]

mình làm đến đây nè
[TEX] I= \int\limits_{0}^{1}\frac{1-t^2}{t^4 +t^2+1} dt[/TEX]
giải tiếp thế nào giúp mình nhé dạng này được học rùi mà lại quên chán quá

 

[greengerm]

hix,chia đi bạn,chia cả tử và mẫu cho 1-t^2
.

 

[letuananh1991]

làm tiếp cái của bạn manha3nsl nha

[TEX]\int_{0}^1{\frac{1-t^2}{t^4+t^2+1}}[/TEX] chia cả tử và mẫu cho [TEX]t^2[/TEX]

ta được [TEX]\int_{0}^1{\frac{\frac{1}{t^2}-1}{t^2+1+\frac{1}{t^2}}} dt[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{(t+\frac{1}{t})^2-1} d(t+\frac{1}{t})[/TEX]

đến đây cơ bản rồi bạn làm nha
ngôid tex lâu kinh .hì

 

[ctsp_a1k40sp]

làm tiếp cái của bạn manha3nsl nha

[TEX]\int_{0}^1{\frac{1-t^2}{t^4+t^2+1}}[/TEX] chia cả tử và mẫu cho [TEX]t^2[/TEX]

ta được [TEX]\int_{0}^1{\frac{\frac{1}{t^2}-1}{t^2+1+\frac{1}{t^2}}} dt[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{(t+\frac{1}{t})^2-1} d(t+\frac{1}{t})[/TEX]

đến đây cơ bản rồi bạn làm nha
ngôid tex lâu kinh .hì

cận có [TEX]0[/TEX] nên ko thể chia cho [TEX]t^2[/TEX] được , bài giải sai rồi
Bài này đã khá phổ biến rồi , nếu mình nhớ ko nhầm là có ít nhất 2 lời giải trên diễn đàn !

 

[nghianghialan]

mình không hiểu sao bạn lai làm như vậy mà không nghĩ đến caí cận
nên nhớ là 0----->1

 

[greengerm]

hix dã bảo chia cả tử và mẫu cho 1-t^2,ko nghe ta sao

 

[nghianghialan]

nói được thì phải làm được ,đừng nói suông thế
hehe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[manha3nsl]

[TEX] I= \int\limits_{0}^{1}\frac{1-t^2}{t^4 +t^2+1} dt[/TEX]

he he ngồi mày mò mãi cũng phải ra chứ đến phần trên thi trước hết các bạn đừng để ý tới cận của nó
hãy tính nguyên hàm của nó trước đã
\int_{}^{}[TEX] \frac{1-t^2}{t^4 +t^2+1} dt[/TEX]

= ln[TEX]\mid\ \frac{t+\frac{1}{t}+1}{t+\frac{1}{t}-1}\mid\[/TEX]

= ln [TEX] \mid\ \frac{t^2+t+1}{t^2+t-1}\mid\[/TEX]
thế là xong giờ chỉ việc thay cận hê hê
đáp án I=[TEX]\frac{1}{2} ln 3[/TEX]
bài này cũng đâu phải đơn giản phải không

 

[vodichhocmai]

mình không hiểu sao bạn lai làm như vậy mà không nghĩ đến caí cận
nên nhớ là 0----->1

cận có [TEX]0[/TEX] nên ko thể chia cho [TEX]t^2[/TEX] được , bài giải sai rồi
Bài này đã khá phổ biến rồi , nếu mình nhớ ko nhầm là có ít nhất 2 lời giải trên diễn đàn !

ctsp_a1k40sp có thể nhận xét vậy không nói [TEX](12)[/TEX] .Nhưng nghianghialan;thì hiểu rằng bạn ấy ghi thiếu [TEX]lim[/TEX] thôi . Vì chắc chắn rằng nếu cho nó là dãy số thì nó phải hội tụ mà ?