[Toán 12] Tích phân giải dùm gấp

[trinhdethuong12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1+{7x}^{3}}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}dx}{{{x}^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{3}+2}}[/TEX]
Giải dùm em gấp cảm ơn trước nha! Anh chị tính từng bước nha

 

[quang1234554321]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1+{7x}^{3}}}dx[/TEX]

[TEX] \int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}dx}{{{x}^{2}+1}} [/TEX]

[TEX] \int_{1}^{2}\frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{3}+2}} [/TEX]
Giải dùm em gấp cảm ơn trước nha! Anh chị tính từng bước nha

Xử lý 2 bài dễ trước : Bài 1 và bài 3 tương tự :

Bài 1

Tính nguyên hàm [TEX]I = \int \frac{x^2}{ \sqrt[]{1+7x^3}} [/TEX]

Đặt [TEX]t = \sqrt[]{1+7x^3}[/TEX] suy ra [TEX]t^2 = 1+ 7x^3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2tdt = 21x^2 dx \Rightarrow x^2dx = \frac{2tdt}{21}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = \frac{2}{21} \int \frac{tdt}{t} = \int dt = t +c[/TEX]

tự thay cận vào nhé

Bài 3 cũng làm tương tự nhé


Còn bài 2 khó hơn để bác xenos vào làm )

 

[xenos]

đặt [tex]{1 + 7x^3}[/tex] = [TEX]t^2[/TEX] đổi cận.......
==> [TEX]21x^2dx[/TEX] = [TEX]2tdt[/TEX] thế vô
==>

= [TEX]\int_{1}^{sqrt{8}}\frac{2 dt}{21}[/TEX] = [tex]\frac{2t}{21}[/tex] rùi lấy cận thế vô

 

[xenos]

= [TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{2}d(x^2)}{2({{x}^{2}+1})}[/TEX]
= [TEX]\int_{0}^{1}\frac{{1}d(x^2)}{2}[/TEX] - [TEX]\int_{0}^{1}\frac{1d(x^2)}{2({{x}^{2}+1})}[/TEX]
tới đây tự xử tiếp

cậu quangkia đùa à, ko thích đâu nhé, mấy bài khó như vầy phải cỡ bác mới xứng

 

[pqnga]

[TEX]I = \int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}dx}{{{x}^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]I = \int_0^1\frac{x(x^2 + 1) - x}{x^2 + 1}dx [/TEX]
[TEX]I = \int_0^1xdx - \int_0^1\frac{x}{x^2 + 1} dx[/TEX]
[TEX]I = \frac{x^2}{2} |_0^1 - \frac{1}{2}\ln(x^2 + 1)|_0^1[/TEX]
I =..........
Thay số tính ra
Hem biweets đúng ko ??

 

[kachia_17]

[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1+{7x}^{3}}}dx [/TEX]
[TEX]=\frac{4\sqrt2-2}{21}[/TEX]


[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{3}dx}{{{x}^{2}+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac 12(1-ln2)[/TEX]

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{3}+2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{4\sqrt{10}-2\sqrt3}{3}[/TEX]

 

[kachia_17]

[tex]I=\int_{0}^{1}\frac{x^3+x-x}{x^2+1} dx \\ I=\int_{0}^{1}(\frac{x^3+x}{x^2+1}-\frac{x}{x^2+1})dx \\ I=\int_{0}^{1}(x-\frac{x}{x^2+1})dx \\ I=\int_{0}^{1}xdx-\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+1}dx= \frac{x^2}{2}\mid_{0}^{1}+P=\frac12+P[/tex]
Xét[TEX] P=\int_{0}^{1} \frac{x}{x^2+1}dx[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+1=t \Rightarrow 2xdx=dt[/TEX]

Đổi cần: x=0 \Rightarrow t=0 ; x=1 \Rightarrow t=2

[tex]P=\frac 12 \int_{0}^{1}\frac{2xdx}{x^2+1}=\frac 12\int_{1}^{2}\frac{dt}{t}=\frac 12 lnt\mid_{1}^{2} =\frac 12 ln2[/tex]
Vậy[TEX] I=\frac 12-\frac 12ln2[/TEX]

 

[nhonx]

Bài 3
[tex]\int_{1}^{2}\frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{3}+2}}[/tex]
Đặt u= [tex]\sqrt{{x}^3+2}[/tex]
Đổi cận
biến đổi u^2=x^3+2
=>2.u.du=3.x^2.dx
Sau đó giải tiếp
Kết quả là [tex]\frac{2*sqrt{{x}^3+2}}{3}[/tex]