[Toán 12] Thi thử ĐH lớp tôi - Đề 2.

[e_galois]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - MÔN TOÁN​

Thời gian làm bài: 180 phút.​

Câu 1.
Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2+mx-1}{x-1} [/TEX] [TEX](C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với [TEX]m=1[/TEX].
2. Tìm m để đường thẳng [TEX]y=m[/TEX] cắt đồ thị hàm số [TEX](C_m)[/TEX] tại 2 điểm A,B với [TEX]OA[/TEX] vuông góc [TEX]OB[/TEX].

Câu 2.
1. Giải phương trình: [TEX]9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8[/TEX]
2. Giải bất phương trình: [TEX]\log _3 (9^{x + 1} - 4.3^x - 2) \le 3x + 1[/TEX]

Câu 3.
Tính tích phân: [tex]I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\tan x}}{{\cos x\sqrt {1 + \cos ^2 x} }}dx}[/tex]

Câu 4. Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông cạnh [TEX]a, SA[/TEX] vuông góc với mặt phẳng đáy và [TEX]SA=a[/TEX]. Gọi E là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.

Câu 5.
Cho [TEX]x>y\ge 0[/TEX]. Chứng minh: [TEX]2x + \frac{{32}}{{(x - y)(2y + 3)^2 }} \ge 5[/TEX]

Câu 6.
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn [TEX](C): (x-1)^2+(y-2)^2=2[/TEX]
Tìm trên đường tròn C điểm [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] sao cho [TEX]x_0+y_0[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Lập phương trình đường thẳng qua [TEX]A(0;1;1)[/TEX] vuông góc với đường thẳng [TEX](d_1)[/TEX] và cắt [TEX](d_2)[/TEX] biết:
[TEX]\begin{array}{l}d_1 :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{0} \\d_2 :\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1} \\\end{array}[/TEX]
3. Tính module của số phức: [TEX]z=\frac{1+2i-(1-i)^3}{1+i}[/TEX].

MỖI PHẦN 1 ĐIỂM.
Bài tích phân dễ nhất trần đời mà làm không sao ra nổi! (
Hơn 1 tiếng cho 1 bài mà cào rách ruột!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài tích phân dễ nhất trần đời mà làm không sao ra nổi!

[TEX]I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{tanx}{cos^2x \sqrt{\frac{1}{cos^2} +1}} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{tanx}{cos^2x \sqrt{tan^2x+2}} dx[/TEX]

Đặt [TEX]t = tanx \Rightarrow dt = \frac{dx}{cos^2x}[/TEX]

Đổi cận :[TEX] \left{ x= \frac{\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{4} [/TEX] ..... [TEX] \Rightarrow \left{ t= \sqrt{3} \\ t=1[/TEX]

[TEX]I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{tdt}{\sqrt{t^2+2}} = \sqrt{t^2+2} |_1^{\sqrt{3}} = \sqrt{5}- \sqrt{3}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

1. Giải phương trình: [TEX]9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8[/TEX]

làm tạm bài này nữa

[TEX]PT \Leftrightarrow 9sinx +6cosx-6sinxcosx+2cos^2x -9 =0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 9(sinx-1) + 6cosx(1-sinx) + 2(1-sinx)(1+sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[sinx-1=0 \\ 11- 6cosx++2sinx = 0[/TEX]

thế là ra rồi

 

[e_galois]

Câu 3.
Tính tích phân: [tex]I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\tan x}}{{\cos x\sqrt {1 + \cos ^2 x} }}dx}[/tex]

[TEX]\begin{array}{l}I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\tan x}}{{\cos x\sqrt {1 + \cos ^2 x} }}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}}}}{{\sqrt {1 + \cos ^2 x} }}dx} \\u = \frac{1}{{\cos x}} \to du = \frac{{\sin x}}{{cox^2 x}} \\= = > I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{{du}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{u^2 }}} }}} = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{{udu}}{{\sqrt {1 + u^2 } }}} = \sqrt {1 + u^2 } |\limits_{\sqrt 2 }^2 = \sqrt 5 - \sqrt 3 \\\end{array}[/TEX]

@hocmai.toanhoc: Có phải cu Tân không?

 

[lovebrit]

[TEX]I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{tanx}{cos^2x \sqrt{\frac{1}{cos^2} +1}} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{tanx}{cos^2x \sqrt{tan^2x+2}} dx[/TEX]

Đặt [TEX]t = tanx \Rightarrow dt = \frac{dx}{cos^2x}[/TEX]

Đổi cận :[TEX] \left{ x= \frac{\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{4} [/TEX] ..... [TEX] \Rightarrow \left{ t= \sqrt{3} \\ t=1[/TEX]

[TEX]I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{tdt}{\sqrt{t^2+2}} = \sqrt{t^2+2} |_1^{\sqrt{3}} = \sqrt{5}- \sqrt{3}[/TEX]

bài này tại sao ko đặt luôn t=căn (2+tant) rồi ' lên là nhanh nhất

 

[acmagiagia]

câu tích phân còn cách chuyển về [tex] d(cosx) [/tex] nữa. có nhiều cách giải

 

[hocmai.toanhoc]

3. Tính module của số phức: [TEX]z=\frac{1+2i-(1-i)^3}{1+i}[/TEX].

[TEX]z=\frac{1+2i+(i-1)^3}{i+1} = \frac{1+2i+i^3-3i^2+3i-1}{i+1} = \frac{4i+3}{i+1} = \frac{(4i+3)(1-i)}{2} = \frac{7+i}{2}[/TEX]

hay [TEX]z = \frac{7}{2} + \frac{1}{2}i[/TEX]

Vậy modum của số phức z sẽ là [TEX]r=\sqrt{(\frac{7}{2})^2+(\frac{1}{2})^2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}[/TEX]

@lovebrit : cách của cậu nhanh hơn thật , nhưng nó có khác là bao so với cách của mình

 

[b0ypr0_nkq_9x]

............

\Leftrightarrow [TEX]9sinx+6cosx-6sinxcosx+1-2sin^2x-8=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9sinx-9+6cosx(1-sinx)+2(1-sinx)(1+sinx)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -9(1-sinx) +6cosx(1-sinx)+(2+2sinx)(1-sinx)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](1-sinx)(-7+6cosx+2sinx)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinx=1 (1)[/TEX] , ; [TEX]2sinx+6cosx=7 (2)[/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in Z)[/TEX]
(2) Vô nghiệm vì[TEX] 7> \sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}} [/TEX]

 

[vuthanhcbok]

bài 4:
từ A kẻ AH vuông góc vs BE mà SA vuông góc vs (ABCD) => SA vuông góc vs BE => BE vuông góc vs mp (SAH) => BE vuông góc vs SH. => k/c từ S đến BE = SH.
ta có: BE=a căn 5 trên 2. AH=a^2 trên BE= 2a trên căn 5.
giờ chỉ cần tính SH theo pitago. ai đó làm nốt hộ cái

 

[vuthanhcbok]

câu 6 ý b: viết pt mp đi qua A và vuông góc vs d1 tức là nhận VTCP của d1 làm VTPT. viết pt toạ độ giao điểm của d2 và mp đó ta có đc giao điểm của d2 và đường thẳng cần tìm. có hai điểm rồi thì viết pt đường thẳng thôi.

 

[nguyenthaihung91]

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.

Giải theo phương pháp tọa độ không gian, với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;0;a), D(0;0;a), S(0;a;0), E([tex]\frac{a}{2}[/tex];0;a) ,
Giờ bạn viết pt đường thẳng BE, rùi tính khoảng cách S tới BE thôi

 

[nguyenthanh12367]

Cho A(0;2) và (d): x-2y+2=0 tìm trên (d) 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB=2BC giai gium to?
cac bạn giải giùm tớ với khó quá đi àh (
giải cặn kẽ nha tớ học dốt lắm

 

[vuthanhcbok]

bài này đơn giản mà bạn, mà bài này làm gì của 12 nhỉ:
vì tam giac ABC vuông tại B và B và C thuộc (d) => AB vuông góc với (d), viết PT đt AB rồi giải pt hoành độ giao điểm 1 cái ra tọa độ B, rồi tính tọa độ C theo giả thiết kìa. C có 2 giá trị thì phải.