Toan 12 the tich

[banmaixanh2996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mp P cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C Thuoc 1/2 đường tròn sao cho AC =R trên đường thẳng vuông góc với P tại A lấy điếm S SAO CHO góc giữa (SAB) VÀ (SBC)=60* GỌI H,K lần lượt là hình chiếu cua A trên SB, SC. CHỨNG minh tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp SABC

 

[cafekd]

góc giữa (SAB) VÀ (SBC)=60*

Chuẩn chưa cậu? ;

 

[banmaixanh2996]

Chuẩn chưa cậu? ;

đề đúng rồi mà
dây là đề thi dự bị nam 2007
ý chứng minh tam giac AHK vuông t lam được rồi
chỉ còn ý tính V S.ABC

 

[cafekd]

Uk, tại tớ gặp bài này rồi nhưng góc khác nên tưởng đề cậu nhầm.

~O) Giải:

• $\Delta$ ABC vuông tại C \Rightarrow $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{4R^2 - R^2} = R\sqrt{3}.$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.BC.AC = \dfrac{1}{2}.R\sqrt{3}.R = \dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}.$

• Trong mp(P), kẻ $CD \perp AB$ tại D.

Gọi O là tâm đường tròn \Rightarrow $\Delta$ ACO đều \Rightarrow D là trung điểm AO \Rightarrow $BD = \dfrac{3}{2}R.$

$S_{SBD} = \dfrac{1}{2}.SA.BD = \dfrac{1}{2}.SA.\dfrac{3}{2}R = \dfrac{3}{4}SA.R.$

$\Delta$ SBC vuông tại C (dễ cm dc điều này)

$S_{SBC} = \dfrac{1}{2}.SC.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt{SA^2 + R^2}.R\sqrt{3}.$

Có: $\left\{\begin{matrix}
(SAB) \perp (ABC)\\(SAB) \cap (ABC) = AB
\\CD \subset (ABC)\\CD \perp AB
\end{matrix}\right.$\Rightarrow $CD \perp(SAB).$

\Rightarrow $\Delta$ SBD là hình chiếu vuông góc của $\Delta$SBC lên mp(SAB).

Ta có: $S_{SBD} = S_{SBC}.cos60^o = \dfrac{1}{2}S_{SBC}$

\Leftrightarrow $\dfrac{3}{4}.SA.R = \dfrac{1}{4}.\sqrt{SA^2 + R^2}.R\sqrt{3}$

\Leftrightarrow $3SA = \sqrt{3(R^2 + SA^2)}$\Leftrightarrow $SA = \dfrac{R\sqrt{2}}{2}.$

Vậy: $V_{SABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABC} $= $\dfrac{1}{3}.\dfrac{R\sqrt{2}}{2}.\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2} = \dfrac{R^3\sqrt{6}}{12}.$