[Toán 12] Thể tích khối đa diện !

[xlovemathx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1- Cho hình hộp chữ nhật [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] có đáy [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông . [TEX]AB=1 , AA'=a[/TEX]
a. Tính [TEX]V_{BDB'C'}[/TEX] . Tính khoảng cách giữa 2 đt [TEX]DC' -va- AC[/TEX]
b. Khi a thay đổi tìm GTLN của góc tạo bởi đt [TEX]B'D -va- mp(BDC')[/TEX]

2- Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh a với [TEX]M[/TEX] là 1 điểm thuộc cạnh AB , chọn N thuộc cạnh C'D' sao cho [TEX]AM+D'N=a[/TEX]
a. CM đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
b. Tính [TEX]V_{B'.A'MCN} [/TEX]theo a . Xác định vị trí M để [TEX]d_{(B',(A'MCN))}[/TEX] đạt GTLN .

P/s: Đây là 2 bài trong đề thi HSG .

 

[duynhana1]

2- Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh a với [TEX]M[/TEX] là 1 điểm thuộc cạnh AB , chọn N thuộc cạnh C'D' sao cho [TEX]AM+D'N=a[/TEX]
a. CM đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
b. Tính [TEX]V_{B.A'MCN} [/TEX]theo a . Xác định vị trí M để [TEX]d_{(B,(A'MCN))}[/TEX] đạt GTLN .

P/s: Đây là 2 bài trong đề thi HSG .

Gọi O là tâm của hình vuông AA'D'D.
I là trung điểm của MN, ta có IO là đường trung bình của ht AMND' nên suy ra:
[TEX]OI = \frac{a}{2} [/TEX]
Lại có: [TEX]OI // AB \Rightarrow OI[/TEX] là đường trung bình của tam giác ABD'
Suy ra: I là trung điểm BD' hay I là tâm của hình lập phương.
Do đó MN luôn đi qua điểm I cố định.
b)Đặt AM = x.
Từ câu a suy ra A'MCN là hình bình hành
Kẻ MH vuông góc A'B' ( H thuộc A'B') suy ra MH vuông (ABCD).
Kẻ HK vuông góc A'N ( K thuộc A'N) suy ra A'N vuông (MHK) suy ra MK vuông A'N.
[TEX]A'H = x \Rightarrow HK = \frac{x\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]MK = \sqrt{a^2 + \frac12 x^2} [/TEX]
[TEX]S_{A'MCN} = \sqrt{a^2 + (a-x)^2} . \sqrt{a^2 + \frac12 x^2} [/TEX]
[TEX]d(B;(A'MCN)) =\frac{a-x}{x} d(H;(A'MCN)) = \frac{a-x}{x} \frac{a. \frac{x \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^2 + \frac12x^2}} = \frac{(a-x)a\sqrt{2}}{2 \sqrt{a^2 + \frac12x^2}}[/TEX]
[TEX]V_{B.A'MCN} = \frac13 . S_{A'MCN} . d(B;(A'MCN)) = \frac{[/TEX]
Lớn nhất khi x=0. Kỳ ta thường thường nó là trung điểm :-s

 

[xlovemathx]

Chắc là anh nhầm đâu đó, bài này em tự giải lại rồi . Đạt GTLN khi [TEX]x=\frac{a}{2}[/TEX]

Mờ mắt rồi, không thấy gì nữa hết em ơi ^^