[Toán 12] Thể tích khối chóp

[hoangvu96z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình bài này nhé !

Cho khối chóp tứ giác đầu S.ABCD có SA= AB=a, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC.
Tính tỉ số thể tích hai phần của khối chóp do mặt phẳng MNP chia ra.

Xin cảm ơn!

 

[linkinpark_lp]

Mọi người giải giúp mình bài này nhé !

Cho khối chóp tứ giác đầu S.ABCD có SA= AB=a, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC.
Tính tỉ số thể tích hai phần của khối chóp do mặt phẳng MNP chia ra.

Xin cảm ơn!

Bài này mình chỉ có thể nói ra hướng làm của mình là như thế này:

Ta thấy 2 phần của khối chóp do mặt phẳng (MNP) cắt ra chính là: S.PQMANL và phần còn lại của hình chóp. Ý tưởng ở đây là đi tính
[TEX]\ {V_{{\rm{S}}{\rm{.PQMANL}}}}\ [/TEX] sau đó để tính tỉ lệ ta lấy : [TEX]\ \frac{{{V_{{\rm{S}}{\rm{.PQMANL}}}}}}{{{V_{S.ABCD}} - {V_{{\rm{S}}{\rm{.PQMANL}}}}}}\ [/TEX]. Ta dễ dàng tính được [TEX]\ {V_{S.ABCD}}\ [/TEX] giờ chỉ còn tính [TEX]\ {V_{{\rm{S}}{\rm{.PQMANL}}}}\ [/TEX].
Ta đi tính [TEX]\ {V_{{\rm{S}}{\rm{.PQMANL}}}}\ [/TEX] như sau:
Ta chia S.PQMANL làm 4 phần đó là S.PQL;S.QLM;S.MLN và S.MAN.
Trong đó: [TEX]\ {V_{{\rm{S}}.{\rm{MAN}}}}\ [/TEX] ta dễ dàng tính được. Để tính thể tích các phần còn lại ta sẽ dùng tỉ lệ thể tích để
tính. Ở đây muốn dùng tỉ lệ thể tích ta cần phải biết được SL và SQ. Để
tính 2 cạnh này ta lại dùng đến định lí Menelauyt về 3 điểm thẳng hàng.
Áp dụng định lí vào tam giác SBC ta sẽ có: [TEX]\ \frac{{PS}}{{PC}}.\frac{{QB}}{{QS}}.\frac{{HC}}{{HB}} = 1\ [/TEX]. Từ đây tính ra SQ sau đó SL hoàn toàn tương tư