[Toán 12] Thắc mắc về phương trình mũ hàm số mũ

[mmmanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt vấn đề như sau, mình có phương trình:
$2^{x+1} + x + 1 = 2^{2x} + 2x$
đặt hàm số f(t) = 2^t + t, ta có
pt <=> f(x+1) = f(2x)
<=> x+1 = 2x (vì hàm số f(t) đồng biến)
<=> x=1

*mình có thắc mắc là với một hàm số mũ, được xác định là đồng biến trên R thì f(a)=f(b) khi a=b có đúng với mọi trường hợp ko? và tại sao lại như vậy? với hàm số bậc 1 thì đúng còn hàm số bậc 2,3...thì lại sai còn hàm số mũ thì mình bó tay, thầy giáo mình cũng ko giải thích được điều này Rât mong được các bạn giúp đỡ, thanks
ps: mình onl bằng điện thoại nên sử dụng được các công thức toán học trên diễn đàn. mong các bạn thông cảm

 

[maxqn]

Đặt vấn đề như sau, mình có phương trình:
2^(x+1) + x + 1 = 2^2x + 2x
đặt hàm số f(t) = 2^t + t, ta có
pt <=> f(x+1) = f(2x)
<=> x+1 = 2x (vì hàm số f(t) đồng biến)
<=> x=1

*mình có thắc mắc là với một hàm số mũ, được xác định là đồng biến trên R thì f(a)=f(b) khi a=b có đúng với mọi trường hợp ko? và tại sao lại như vậy? với hàm số bậc 1 thì đúng còn hàm số bậc 2,3...thì lại sai còn hàm số mũ thì mình bó tay, thầy giáo mình cũng ko giải thích được điều này Rât mong được các bạn giúp đỡ, thanks
ps: mình onl bằng điện thoại nên sử dụng được các công thức toán học trên diễn đàn. mong các bạn thông cảm

Đúng với mọi trường hợp $a,b$ cùng thuộc tập xác định của hàm số đặc trưng bạn đang xét nhé.

Lí do ở đây là vì ta chỉ xét 1 hàm duy nhất là hàm đặc trưng bạn chọn, ví dụ ở đây là $f(t) = 2^t + t$

Theo định nghĩa của hàm số, với mỗi giá trị $x$ thì ta chỉ thu được duy nhất 1 giá trị $y$.
Vì hàm số đơn điệu nên đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = c$ song song với trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

Sử dụng quy tắc bắc cầu ta được $a =b $