Toán 12-Sự biến thiên hàm lượng giác.

S

sachcuatoi

Last edited by a moderator:
S

sachcuatoi

boyxuthanh said:
anh oi y'= -2sin2x - 2
=> y' = -2(2sinxcosx + 1)
<=> y' = -2 (sinx+cosx)^2 < 0
=> H/S NB chu' sao lai la dong bien
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em hai thế này chưa đủ kết luận đâu em ạ em thử xuy nghĩ lại xem định nghĩ sách giáo khoa ý xem thử nhé
nguời ta chỉ kết được nếu đạo hàm = 0 tại hữa hạn các điểm mà trên tập xác định thì nhận đạo hàm có tthể bằng không tại vô số điểm x= -pi/4+kpi =.> em mà kết luận như trên là hiểu sai vấn đề cái mấu chốt ở đây là nó khác chú ý sách giáo khoa em ạ
 
P

potter.2008

nhưng đạo hàm cái này luôn < 0 với mọi x mà đạo hàm làm sao có thể =0 được chứ :)|:)|
 
S

sachcuatoi

tức là đạo hàm này phải <= o và giá trị bằng không phải tại một số điểm hữu hạn chứ không phải là vô số điểm nên mới bảo dễ nhầm
 
A

amaranth

[FONT=&quot]Chú này lấy đạo hàm ẩu :))
Dẫn đến mấy bé khác cứ theo đó mà đi... trật lất :-j
Thật ra thì tuy đạo hàm = 0 tại vô số điểm, nhưng vì chúng là những điểm tuần hoàn, cho nên xét một điểm là có thể áp dụng tương tự cho vô số điểm còn lại.
Mà xét điểm dễ nhất x=3π/4, tại đó y' = 0; nhưng y'' cũng =0 (nghiệm đơn), do đó y' đổi chiều; => đây là điểm cực trị của y', mà chính xác hơn, y'=0 là điểm cực đại của y'; do đó y' không bao giờ vượt quá 0 và cũng chỉ = 0 tại các điểm riêng lẻ (lý do là sau đó y' đổi chiều biến thiên và đi trở xuống miền âm).
TỪ đó vẫn có thể kết luận hàm y nghịch biến
[/FONT]
 
P

phamvanluong

Hàm COS , SIN là hàm tuần hoàn chu kỳ 2pi==>cái này bạn xem lại.Khi xét trong một chu kì thì đạo hàm chỉ =0 ở Hữu hạn điểm
 
M

meteor764

txd:D=R
y'=-2sin2x-2<0 với mọi x thưộc R
do: -sĩn<= -1 suy ra -2sinx-2 <0
vậy hàm số nghịch biến với mọi x thuộc R.
 
A

amaranth

[FONT=&quot]viết sai tè le
-sinx <= +1 => -sinx -1 <=0 => 2*(-sinx-1) <= 0
Vẫn phải dấu bằng chứ bé con
[/FONT]
 
H

hv0609

[tex]f(x) = c{\rm{os}}2x - 2x + 3[/tex]
[tex]f'(x) = - 2(\sin 2x + 1) \le 0[/tex] với mọi [tex]x \in R[/tex].
[tex]f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi [/tex]
Hàm số liên tục trên đoạn [tex]\left[ {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right] [/tex] và có f'(x)<0 trên [tex]\left( {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right)[/tex] với [tex]k \in Z[/tex] nên nghịch biến trên[tex]\left[ {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right][/tex].Từ đó-->f(x) nghịch biến trên R
 
S

sachcuatoi

hv0609 said:
[tex]f(x) = c{\rm{os}}2x - 2x + 3[/tex]
[tex]f'(x) = - 2(\sin 2x + 1) \le 0[/tex] với mọi [tex]x \in R[/tex].
[tex]f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi [/tex]
Hàm số liên tục trên đoạn [tex]\left[ {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right] [/tex] và có f'(x)<0 trên [tex]\left( {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right)[/tex] với [tex]k \in Z[/tex] nên nghịch biến trên[tex]\left[ {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\frac{{ - \pi }}{4} + (k + 1)\pi } \right][/tex].Từ đó-->f(x) nghịch biến trên R
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn này làm đúng rồi chúc mừng thần tài đay là cách tớ dã làm và tớ nghĩ là hay nhất
 
T

thanhhai12a2

Qua bài này ta thấy, khi xét chiều biến thiên của một hàm số nào đó, việc quan trọng nhất ta cần làm KHÔNG phải là giải phương trình f'(x) = 0 mà PHẢI là xét dấu của f'(x) trên TXĐ
Thông thường hai việc này đi đôi với nhau, nhưng vẫn có các trường hợp nếu cứ chú ý đến phương trình f'(x)=0 sẽ không giải quyết được bài toán
Tương tự như thế với công việc tìm cực trị
VD : các bạn thử tìm cực trị của hàm số [tex]y = \sqrt[3]{x^{2}}[/tex]
 
K

kjllzone

Sax...các bác cãi nhau vì cái chú ý trong SGK à :)) Lúc tớ làm nhìn đề bài với cái hướng dẫn đó của nó đã biết ko nên tin rồi...ai đời đề bài bắt C/m trên 1 khoảng liên tục mà đi hướng dẫn H/s làm theo 1 đoạn để tránh các điểm y' =0 ra thì hướng dẫn làm đek rỳ.
Bọn tớ làm theo kiểu pạn kia ý...nhưng vẫn biện luận được tại điểm đạo hàm = 0 nó vẫn mang t/c như vậy rồi kết hợp với dấu y' trên các khoảng mà KL thôi
Năm nay SGK mở đầu đã xui đểu, báo hại mấy chú xem hướng dẫn làm theo lên lớp chữa bị thầy cô hỏi mà đần cả ra..
Bài này chỉ có mỗi chỗ đó là fải tư duy 1 chút thôi mà...cậu chủ topic hiểu được chỗ đó tính lên đố anh em à...cái này ai mà chẳng biết :p
 
T

trumloheo

Đối với bài này cần phải mở rộng kiên thức một chút (SGK giảm tải mà :D):
Định lý:
Giả sử hàm số f liên tục trên [a;b) (a<b<+vô cùng) và có đạo hàm f'(x)>=0 (f'(x)<=0) với mọi x thuộc (a;b). Nếu f'(x) không đồng nhất bằng 0 trên một khoảng bất kì (c;d) thuộc (a;b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên [a;b).

Còn bài y=cos2x -2x + 3 thì cứ giải bình thường là ra.
(mới tham gia viết không được thuân cho lắm. Thông cảm nha ^^!)
 
Y

yeubien2810

cái này tui làm thế này xem coi nha!Ta có y=cos2x-2x+2
đạo hàm y'= -2sin2x -2
y'' = -2 cos2x ≤ 0 với mọi xЄ R
vậy y' luôn nghịch biến trên R
ta có bảng sau


x ______________-п/4_______________________ п/4

y'' ________-______ 0 __________-_____________ 0 __________-____--

y' ________-______ 0 _________-___________ -
y ________________________Luôn nghịch biên đi xuống trên R
điều phải chúng minh
THẾ ĐÓ
 
Last edited by a moderator:
V

vutienmanh

y'=-2sin2x-2<0thỉ nghịch biến thôi
the ma cung phai hoi
12346578900-==087654343
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom