[Toán 12] Số tiếp tuyến đi qua mỗi điểm thuộc $y = -x3 + 3x + 2$ (C)

[lnt0412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$y = -x3 + 3x + 2$
$y = \dfrac{x+1}{2x-1}$
$y= x^4 + 2x^2 - 3$
P/s: Bạn tập cách đánh công thức latex nhé. Mình nhắc nhở lần đầu nhé

 

[nguyenbahiep1]

y = -x3 + 3x + 2
Mong các bạn giúp mình Xin cảm ơn!

[TEX]y = -x^3 + 3x +2 [/TEX]

từ mọi điểm trên đồ thị bậc 3 đều viết được 2 tiếp tuyến với đồ thị

ngoại trừ điểm uốn có tọa độ [TEX]U ( 0,2)[/TEX]

chỉ viết được 1 pt tiếp tuyến

 

[nguyenbahiep1]

y = -x3 + 3x + 2
y = (x+1)/(2x-1)
y= x4 + 2x2 - 3

Mong các bạn giúp mình Xin cảm ơn!

cách làm 1 bài dạng tổng quát như sau

làm bài 2 thôi câu 1 và 3 tương tự

gọi tiếp tuyến có dạng

[TEX]y = k(x-x_0) + \frac{x_0+1}{2x_0-1} \\ dk: x_0 \not = 1/2 [/TEX]

muốn đường thẳng trên là tiếp tuyến của đồ thị thì phải thỏa mãn

[TEX]f'(x_0) = k \Leftrightarrow \frac{-3}{(2x_0-1)^2} = k [/TEX]

và phuơng trình sau có nghiệm

[TEX] k(x-x_0) + \frac{x_0+1}{2x_0-1} = \frac{x+1}{2x-1} \\ k(x-x_0) + \frac{(x_0+1)(2x-1) - (2x_0-1)(x+1)}{(2x_0-1)(2x-1)} = 0 \\ k.(x-x_0) + \frac{3(x-x_0)}{(2x_0-1)(2x-1)} \\ (x-x_0) (k + \frac{3}{(2x_0-1)(2x-1)}) = 0 \\ (x-x_0)(\frac{-3}{(2x_0-1)^2} + \frac{3}{(2x_0-1)(2x-1)}) = 0 \\ \Rightarrow (x-x_0)(\frac{1}{2x_0-1}-\frac{1}{2x-1}) = 0 \\ (x-x_0)^2 .\frac{1}{(2x-1)(2x_0-1)} = 0 [/TEX]

vậy chỉ có 1 nghiệm x = x_0

vậy qua các điểm thuộc C chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến

 

[lnt0412]

Các bạn có thể giúp mình làm nốt 2 bài kia để mình chắc chắn không? Tại mình tìm được có 1 nghiệm :|

 

[nguyenbahiep1]

Các bạn có thể giúp mình làm nốt 2 bài kia để mình chắc chắn không? Tại mình tìm được có 1 nghiệm :|

làm câu 1 nhé câu 3 tương tự thôi, cách biện luận như câu 2

[TEX]y = k(x-x_0) -x_0^3 + 3x_0 + 2 \\ k = -3x^2+3 \\ k(x-x_0) -x_0^3 + 3x_0 + 2 = -x^3 + 3x + 2 \\ k(x-x_0) + x^3 -x_0^3 -3(x-x_0) = 0 \\ (x-x_0)( k + x^2+x_0^2+x.x_0 -3) = 0 \\ (x-x_0)( -3x^2+3+ x^2+x_0^2+x.x_0 -3) = 0 \\ (x-x_0)( -2x^2+x_0^2+x.x_0) = 0 \\ -(x-x_0)(2x +x_0)(x-x_0) = 0 \\ -(x-x_0)^2.(2x+x_0) = 0 [/TEX]

vậy luôn có 2 nghiệm

ngoại trừ điểm [TEX]2x + x_0[/TEX] mà có nghiệm x_0 tức là [TEX]2x_0+x_0 = 0[/TEX] hay [TEX]x_0 = 0[/TEX] là điểm uốn của đồ thị thì có 1 nghiệm

 

[lnt0412]

Cảm ơn bạn nguyenbahiep1 rất nhiều Tại mình cứ khai triển ra hết nên chẳng biết tìm nghiệm thế nào Lần sau rút kinh nghiệm

 

[lnt0412]

Khi làm có cần nói gì đến điểm uốn không bạn? Hay kết luận luôn: Đồ thị luôn có 2 tiếp tuyến đi qua mỗi điểm trừ (0;2). Tại mình học cơ bản nên cũng chỉ mới giở sách nâng cao xem điểm uốn

 

[nguyenbahiep1]

Khi làm có cần nói gì đến điểm uốn không bạn? Hay kết luận luôn: Đồ thị luôn có 2 tiếp tuyến đi qua mỗi điểm trừ (0;2). Tại mình học cơ bản nên cũng chỉ mới giở sách nâng cao xem điểm uốn

nếu chưa học điểm uốn là gì thì chỉ cần nói là khác điểm (0,2) là được...................................................