[Toán 12] So sánh Logarit

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh Logarit

So sánh $log_{3}4$ và $log_{4}5$

 

[nguyenbahiep1]

xét hàm

[TEX]y = log_{x}{(x+1)}\\ dk: x> 0 \\ y = \frac{ln (x+1)}{ln x} \\ y' = \frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x}}{(lnx)^2}[/TEX]

ta có

[TEX]ln x < ln (x+1) \\ x < x+ 1 \\ \Rightarrow \frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x} < 0 \\ \Rightarrow y' < 0 [/TEX]

hàm nghịch biến trên [TEX]R^+[/TEX]

vậy

[TEX]log_{x}{(x+1)} > log_{(x+1)}{(x+2)} \Rightarrow log_34 > log_45[/TEX]

 

[mimi_st]

xét hàm

[TEX]y = log_{x}{(x+1)}\\ dk: x> 0 \\ y = \frac{ln (x+1)}{ln x} \\ y' = \frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x}}{(lnx)^2}[/TEX]

ta có

[TEX]ln x < ln (x+1) \\ x < x+ 1 \\ \Rightarrow \frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x} < 0 \\ \Rightarrow y' < 0 [/TEX]

hàm nghịch biến trên [TEX]R^+[/TEX]

vậy

[TEX]log_{x}{(x+1)} > log_{(x+1)}{(x+2)} \Rightarrow log_34 > log_45[/TEX]

bạn ơi cho mình hỏi
ngoài cách này ra có thể làm cách khác được không
Ví dụ như so sánh với 1 log của gì đó

 

[nguyenbahiep1]

bạn ơi cho mình hỏi
ngoài cách này ra có thể làm cách khác được không
Ví dụ như so sánh với 1 log của gì đó

đương nhiên là có rồi bạn

[TEX]VT = log_34 = \frac{ln4}{ln3} = \frac{ln 3+ln (\frac{4}{3})}{ln 3} = 1 + \frac{ln(\frac{4}{3})}{ln 3} \\ VP = log_45 = \frac{ln5}{ln4} = \frac{ln 4+ln (\frac{5}{4})}{ln 3} = 1 + \frac{ln(\frac{5}{4})}{ln 4}[/TEX]

ta so sánh

[TEX]\frac{5}{4} < \frac{4}{3} \Rightarrow ln (\frac{5}{4}) < ln (\frac{4}{3}) \\ ln 4 > ln 3 \\ \Rightarrow VT > VP[/TEX]

 

[hokthoi]

xét hàm

[TEX]y = log_{x}{(x+1)}\\ dk: x> 0 \\ y = \frac{ln (x+1)}{ln x} \\ y' = \frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x}}{(lnx)^2}[/TEX]

ta có

[TEX]ln x < ln (x+1) \\ x < x+ 1 \\ \Rightarrow \frac{lnx}{x+1}-\frac{ln (x+1)}{x} < 0 \\ \Rightarrow y' < 0 [/TEX]

hàm nghịch biến trên [TEX]R^+[/TEX]

vậy

[TEX]log_{x}{(x+1)} > log_{(x+1)}{(x+2)} \Rightarrow log_34 > log_45[/TEX]

thử cách này xem sao nha
[TEX]log_34=\frac{1}{log_43}[/TEX]
ta có
[TEX]log_34=t log_45 => \frac{1}{log_43}=t.log_45[/TEX]
[TEX]=>t=\frac{1}{log_43 log_45}=\frac{1}{log_48}=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]=>t>1 =>log_34 >log_45[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

thử cách này xem sao nha

[TEX]log_34=\frac{1}{log_43}[/TEX]
ta có
[TEX]log_34=t log_45 => \frac{1}{log_43}=t.log_45[/TEX]
[TEX]=>t=\frac{1}{log_43 log_45}=\frac{1}{log_48}=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]=>t>1 =>log_34 >log_45[/TEX]

2 cách trên của mình làm gần như là dễ nhất rồi cách của bạn sai ở đoạn này

[laTEX]\log_43.\log_45 = \log_48[/laTEX]

làm gì có công thức này