[Toán 12] So sánh hàm số mũ

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So Sánh:
a/ $(\sqrt{2})^{\sqrt{3}}$ và $(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}$
b/ $\pi^{e}$ và $e^{\pi}$
c/ $100^{101}$ và $101^{100}$

 

[nguyenbahiep1]

So Sánh:
a/ $(\sqrt{2})^{\sqrt{3}}$ và $(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}$
b/ $\pi^{e}$ và $e^{\pi}$
c/ $100^{101}$ và $101^{100}$

3 bài này cùng làm bằng 1 phương pháp mà thôi

chứng minh tổng quát

so sánh [laTEX]a^b[/laTEX] và [laTEX]b^a[/laTEX] với [laTEX]b > a > 1 [/laTEX]

ta loga nepe 2 vế

b.lna và alnb

vì b>a> 1 nên chia cả 2 vế cho a.b

ta so sánh

[laTEX]\frac{lna}{a} va \frac{lnb}{b}[/laTEX]


xét hàm:

[laTEX]y = \frac{lnx}{x} \\ \\ dk: x > 1 \\ \\ y' = \frac{1-lnx}{x^2}[/laTEX]


nếu x > e thì hàm nghịch biến và nếu x < e thì hàm đồng biến

xét câu a

[laTEX]\sqrt{2} < e \Rightarrow (\sqrt{2})^{\sqrt{3}} < (\sqrt{3})^{\sqrt{2}}[/laTEX]

xét câu b

[laTEX]e = e \Rightarrow \pi^{e} < e^{\pi}[/laTEX]

xét câu c

[laTEX]100 > e \Rightarrow 100^{101} > 101^{100}[/laTEX]