[toán 12] số phức

[canhdong_binhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số phức cùng có modun =1 thoả mãn đk
[TEX] \left\{\ x+y+z=1\\xyz=1\right [/TEX]
a/chứng mihr [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/TEX]
b/tim x,y,z
2/cho a và b là 2 số fức liên hợp.đặt a=c(cos alpha +i sin alpha)
tíh biểu thức theo c,alpha va n (n là 1 số tự nhiên)
[TEX]A=(a+b)(a^2+b^2)....(a^n+b^n)[/TEX] chứng tỏ A là 1 số thực.
3/xác định các số fức z sao cho các số sau cùng modun :[TEX]z,\frac{1}{z},1-z[/TEX]
cần gấp mog bà con júp hộ!! @-)

 

[cuphuc13]

1/ a/ Do [TEX]x+y+z \in R \Rightarrow \bar{x}+\bar{y}+\bar{z}=x+y+z=1[/TEX], điều này chứng tỏ:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\bar{x}+\bar{y}+\bar{z}=1[/TEX]
b/ Theo kết quả câu a, thấy ngay [TEX]xy+yz+zx=1[/TEX], như vậy chúng là 3 nghiệm của phương trình:
[TEX]t^3-t^2+t-1=0[/TEX]
2/Chú ý rằng:
[TEX]\forall k \in N^*:[/TEX]
[TEX]a^k+b^k=2c^k.cos(k\alpha)[/TEX]
3/Rõ ràng:
[TEX]|z|=|\frac{1}{z}| \Rightarrow |z|=1=|1-z|[/TEX] (*)
Đặt [TEX]z=cos\alpha+isin\alpha[/TEX], từ (*) ta rút ra:
[TEX]{(sin\alpha)}^{2}+(1-cos\alpha)^{2}=1 \Rightarrow cos\alpha=\frac{1}{2} [/TEX]
Từ đó tìm ra [TEX]\alpha[/TEX] và thử lại các kết quả của [TEX]z[/TEX]