[toán 12] số phức

[anhthu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải cụ thể bài này giúp mình nhé
tìm số phức z thoả mãn điều kiện |z-2-i|=căn52 sao cho |z-4+2i| là nhỏ nhất

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai gợi ý em làm dạng này nhé!
từ (1)[TEX](a-2)^2 + ( b-1)^2 = 52[/TEX]
từ (2)[TEX]|Z - 4 + 2i| = (a-4)^2 + (b+2)^2[/TEX]
bài toán trở thành
tìm 2 số a và b thỏa mãn [TEX](a-2)^2 + ( b-1)^2 = 52 (3)[/TEX]
sao cho [TEX](a-4)^2 + (b+2)^2 (4) [/TEX]đạt giá trị nhỏ nhất
như vậy điểm M(a,b) nằm trên đường tròn tâm I(2:1) và có bán kính [TEX]R=\sqrt{52}[/TEX]
từ (3) ta có [TEX](\frac{a-2}{\sqrt{52}})^2 + (\frac{b-1}{\sqrt{52}})^2 = 1[/TEX]
đặt [TEX]M(2+\sqrt{52}sinA; 1+\sqrt{52}cosA[/TEX]
thay vào cái thứ (4)
rút gọn từ từ, ta được 1 điều kiện là để (4) min khi [TEX]2sinA + 3cosA max = B[/TEX]
tới đây dùng bất đẳng thức bunhia copxki
[TEX]B_{Max}=\sqrt{13}[/TEX]
từ đó tìm được a = 6, b = -5
vậy số phức là [TEX]Z = 6-5i [/TEX]