Toán 12 [Toán 12] Số phức

[ngoimotminhnhoem1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+1+2i| =1 . Tìm z sao cho |z| nhỏ nhất.

Tớ làm ra đc kết quả này z=sin(arctan(1/2)-1) + i cos(arctan(1/2)-2)

Nhưng mấy đứa bạn t lại làm ra kết quả này z= -1-i và cứ khăng khăng là nó đúng. Khi đó thì mođun của nó là căn 2. Mà t thấy kết quả của t thỏa mãn điều kiện bài ra với lại môđun của nó xấp xỉ căn (1,52)< căn 2. Anh em giúp t check lại kết quả với vì t vẫn tin mình làm đúng hihi. tks nhìu

 

[drthanhnam]

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+1+2i| =1 . Tìm z sao cho |z| nhỏ nhất.
Giả sử z=x+yi
Ta có:
[TEX]|x+1+(y+2)i|=1\Leftrightarrow (x+1)^2+(y+2)^2=1 (C)[/TEX](1)
Vậy tập hợp z là đường tròn tâm I(-1;-2) bán kính R=1
|z| là độ dài đoạn thẳng OA , với A là 1 điểm nằm trên (C)
Để OA ngắn nhất thì A là giao điểm gần O hơn của (C) và OI
Ta có, pt đoạn thẳng OI là:2x-y=0(2)
Từ (1) và (2)
Dễ tính được :
[TEX]x=\frac{1}{\sqrt{5}}-1\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt{5}}-2[/TEX]
Vậy [tex]z=\frac{1}{\sqrt{5}}-1+(\frac{2}{\sqrt{5}}-2)i[/tex]
Môdun của z là:
[tex]\left | z \right |=\sqrt{5}-1 \approx \sqrt{1,52}[/tex]
Đây là cách làm phổ biến của dạng bài này.
Vậy đáp số của bạn là đúng nhưng mình thắc mắc bạn làm kiểu gì mà lại ra được arctan(1/2). Rất có thể đáp án kiểu như vậy sẽ làm người chấm trừ điểm của bạn.
Thân!

 

[meos2mieo]

mình có cách nhanh hơn
độ dài đoạn OI = căn 5
vì A,O,I thẳng hàng , OA +IA =OI
=>OA = OI -IA = căn 5 -1 = ...