đây
[TEX]\int_{}^{}\frac{sin^2x}{\sqrt[]{3}sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{sin^2x}{\sqrt[]{3}sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sin^2x}{\frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sin^2x}{sin(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{6})}-\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{cos2x}{sin(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
Xét [TEX]M=\int_{}^{}\frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX] cái này đơn giản
Xét [TEX]K=\int_{}^{}\frac{cos2x}{sin(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
đặt [TEX]t=x+\frac{\pi}{6} \Rightarrow dx=dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow K=\int_{}^{}\frac{cos(2t-\frac{\pi}{3})}{sint}dt[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{cos2t}{sint}dt+[/TEX][TEX]\frac{\sqrt[]{3}}{2}\int_{}^{}\frac{sin2t}{sint}dt[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1-2sin^2t}{sint}dt+\sqrt[]{3}\int_{}^{}costdt[/TEX]
đến đây là các dạng tích quen thuộc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
