[Toán 12] Pt hàm

lantrinh93 · 19 Tháng chín 2010

em đang ôn về phương trình hàm ,nhưng em không hiểu cái quy tắc nó giải làm sao

giả sử cái bài này:
[tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(xy)+[tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(yz)-f(x)f(yz) >= [tex]\frac{1}{4}[/tex]

bài giải thế này:
(*)cho x=y=z=0
[tex]\frac{1}{2}[/tex]f(0)+[tex]\frac{1}{2}[/tex]f(0)- [TEX]f^2(0)[/TEX]>=[tex]\frac{1}{4}[/tex]
\Leftrightarrow[TEX](f(0)-1/2)^2<=0[/TEX]
\Leftrightarrowf(0)=1/2
(*)cho y=z=0
1/4+1/4-1/2f(x)>=1/4
f(x)<=1/2 (1)
(*)cho x=y=z=1
1/2f(0)+1/2f(1)-[TEX]f^2(1)[/TEX]>=1/4
<...> f(1)- 1/2 <=0
\Leftrightarrow f(1)= 1/2
(*)cho y=z=1
1/2f(x)+1/2f(x)-f(x)[tex]\frac{1}{2}[/tex] >= 1/4\Leftrightarrow f(x)>= 1/2 (2)

tại sao lại phải xét các giá trị x,y như thế ,cái đó do mình tự chọn đúng khong anh,giúp em nha , ,anh giúp tong hơp trong post này chắc khong sao đâu ,jhcjh
từ (1) và (2) .> f(x)= 1/2

rocky1208 · 19 Tháng chín 2010

lantrinh93 said:
em đang ôn về phương trình hàm ,nhưng em không hiểu cái quy tắc nó giải làm sao

giả sử cái bài này:
[tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(xy)+[tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(yz)-f(x)f(yz) >= [tex]\frac{1}{4}[/tex]

bài giải thế này:
(*)cho x=y=z=0
[tex]\frac{1}{2}[/tex]f(0)+[tex]\frac{1}{2}[/tex]f(0)- [TEX]f^2(0)[/TEX]>=[tex]\frac{1}{4}[/tex]
\Leftrightarrow[TEX](f(0)-1/2)^2<=0[/TEX]
\Leftrightarrowf(0)=1/2
(*)cho y=z=0
1/4+1/4-1/2f(x)>=1/4
f(x)<=1/2 (1)
(*)cho x=y=z=1
1/2f(0)+1/2f(1)-[TEX]f^2(1)[/TEX]>=1/4
<...> f(1)- 1/2 <=0
\Leftrightarrow f(1)= 1/2
(*)cho y=z=1
1/2f(x)+1/2f(x)-f(x)[tex]\frac{1}{2}[/tex] >= 1/4\Leftrightarrow f(x)>= 1/2 (2)

tại sao lại phải xét các giá trị x,y như thế ,cái đó do mình tự chọn đúng khong anh,giúp em nha , ,anh giúp tong hơp trong post này chắc khong sao đâu ,jhcjh
từ (1) và (2) .> f(x)= 1/2

Anh chưa hiểu rõ đề lắm, em viết rõ hơn nhé. Theo anh hiểu thì có lẽ đề đầy đủ sẽ là như thế này:
Cho: [tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(xy)+[tex]\frac{1}{{2}[/tex]f(yz)-f(x)f(yz) >= [tex]\frac{1}{4}[/tex] xảy ra với mọi x, y, z.
Tìm giá trị của f(x)
Khi đó lời giải mới như trên. Vì xảy ra với mọi x, y, z nên ta thử vào các giá trị tuỳ ý của x, y, z. Anh thấy trong bài chọn toàn bằng 0 và 1 chắc là để cho dễ thay, về nguyên tắc em thích thay số nào cũng được, nhưng nên lựa chọn các giá trị đơn giản. Em post đề đầy đủ hơn một chút nhé.

>-
From Rocky

lantrinh93 · 19 Tháng chín 2010

ak,đúng ,em quên
chóng mặt quá ,nên nhầm tí
đề yêu cầu giống như anh nói ấy

thế theo anh trong cac phuong pháp giải về phuong trình hàm
thì phương pháp nào phổ biến nhất thường dùng nhất ,vì lí do là nhiều phuong pháp quá ,hoc xong mấy cái đó tưng tưng luôn ,nen em muốn hỏi anh để học xoáy vào cho nó có hiệu quả ,chứ ngồi trên máy tính ,đoc bài từ sáng đến chiều ,mà khong thấm vào đâu hết

=((=((

xác định hàm số f liên tục trên R thỏa mản điều kiện
[TEX]f(x+y)= f(x)+f(y)+f(x)f(y)[/TEX]

rocky1208 · 20 Tháng chín 2010

lantrinh93 said:
xác định hàm số f liên tục trên R thỏa mản điều kiện
[TEX]f(x+y)= f(x)+f(y)+f(x)f(y) [/TEX] (1)

Bài này em em làm thế này nhé. Tưởng tượng nếu [TEX]f(x+y) = f(x).f(y)[/TEX] thì đẹp quá, nhỉ :-? Nếu như thế nghiệm của nó sẽ là [TEX]a^{kx}[/TEX] với [TEX]a, k \in R[/TEX]. Vì [TEX]a^{k(x+y)} = a^{kx}. a^{ky} \Leftrightarrow f(x+y) = f(x).f(y)[/TEX] Cái này em phải đọc lại kiến thức về đặc trưng hàm .
Bây giờ cái phương trình của ta không thế, nó chừa ra thằng [TEX]f(x) + f(y)[/TEX]. Vậy để đưa bài toán về định hướng ban đầu ta phải đặt ẩn phụ: [TEX]f(x) = g(x)-1[/TEX]
Thế vào (1) ta được: [TEX]g(x+y) - 1 = g(x) - 1 + g(y) - 1 + (g(x)-1).(g(y)-1)[/TEX]
Phá ra, rồi rút gọn cho: [TEX]g(x+y) = g(x).g(y)[/TEX] . Vậy là cái tưởng tượng ban đâù của ta đã thành hiện thực

>- [TEX]\Rightarrow gx = a^{kx}[/TEX] vậy [TEX]f(x)= g(x)-1 = a^{kx} -1[/TEX] với [TEX]a, k \in R[/TEX]. Vậy là giải xong bài toán.

>-
From Rocky

rocky1208 · 20 Tháng chín 2010

lantrinh93 said:
ak,đúng ,em quên
chóng mặt quá ,nên nhầm tí
đề yêu cầu giống như anh nói ấy

thế theo anh trong cac phuong pháp giải về phuong trình hàm
thì phương pháp nào phổ biến nhất thường dùng nhất ,vì lí do là nhiều phuong pháp quá ,hoc xong mấy cái đó tưng tưng luôn ,nen em muốn hỏi anh để học xoáy vào cho nó có hiệu quả ,chứ ngồi trên máy tính ,đoc bài từ sáng đến chiều ,mà khong thấm vào đâu hết

=((=((

Hồi trước anh chỉ học trường thường, không có thi thố gì hết nên làm sao mà "biết mặt" được các dạng bài cho thi HSG

). Lên ĐH thì anh chủ yếu học về cơ sở tóan phục vụ cho tin học thôi, như: rởi rạc, xác suất, đại số Boolean ... mấy cái đó phục vụ cho phân tích và thiết kế thuật tóan, chủ yếu để mai này làm việc, chứ không phải đi thi. Cần câu cơm tương lai đấy

). Tuy nhiên, có thời gian rảnh rỗi anh vẫn đọc sách toán về một số thể lọai không có "bà con họ hàng" gì với tin hết, vì anh vốn thích đại số. Anh biết cái gì thì bày cái đó thôi, không biết thì chịu :-SS
Phương trình hàm thực chất là một phương trình bình thường, có nghiệm là một hàm, chức không phải một số. Vì vậy cũng có những phương pháp để giải quyết tương tự như phương trình thông thường. Phương pháp ở bài 1 là hệ số bất định , còn ở bài 2 là dựa vào đặc trưng hàm. Ví dụ

Hàm tuyến tính: [TEX]f(x)= ax[/TEX] đặc trưng là [TEX]f(x+y) = f(x)+f(y)[/TEX]
Hàm bậc nhất: [TEX]f(x)=ax+b [/TEX] đặc trưng là [TEX]f(x+y) = \frac{f(x)+f(y)}{2}[/TEX]
Hàm mũ: [TEX]f(x)= a^x[/TEX] đặc trưng là [TEX]f(x+y) = f(x).f(y)[/TEX]
.....

Một vài phương pháp nữa như : sai phân, sử dụng điểm cố đinh,... sơ sơ tầm hơn chục phương pháp gì đó #-o
Cái này em lên mạng tìm các sách, tài liệu cho việc ôn thi Olympic như IMO, IMC, OLP ... sách của Thầy Nguyễn Văn Mậu và Trần Nam Dũng viết rất hay

>-. Còn để giỏi được thì em phải làm nhiều bài tập. Kể cả thông minh bẩm sinh mà không chịu làm bài tập thì cũng ... vứt

Các cụ nhà ta nói " trăm hay không bằng tay quen" không sai đâu

Trong quá trình làm bài tập, em sẽ tích lũy được phương pháp và kinh nghiệm, khả năng phán đoán đề, phán đóan cách làm. Đó là những kinh nghiệm vô cùng quý giá đấy. Ngày trước anh cũng thích học theo cái kiểu "học hết phương pháp rồi mới bắt đầu làm bài tập", nhưng từ khi đọc một cuốn sách có đề tựa : Let the solutions show the method, thì anh đã thay đổi lại ngay cách học. Học xong một phương pháp, thực hành luôn mới là hiệu quả nhất. Để nắm được nhiều phương pháp và tạo lập cho mình một phong cách làm bài riêng thì bắt buộc phải đọc nhiều, làm nhiều, tham khảo nhiều lời giải khác nhau (tức là thực hiện tinh thần câu nói trên: Hãy để lời giải nói lên phương pháp), để tích lũy những gì cần thiết, và biết những gì cần tránh. Một lời giải rườm rà, là phản chiếu của một tư duy rườm rà. Em cứ làm nhiều, tích lũy nhiều thì sẽ tự tin với kiến thức của mình hơn và sẽ làm tốt.
Giải một bài toán là một công việc đòi hỏi tư duy và sự sáng tạo. Tuy nhiên, tư duy gì thì tư duy cũng xuất phát từ một cái nền móng nào đó. Cái nền móng của em càng vững chắc thì em càng xây được nhà cao. Bây giờ thì tập trung vào cái nền móng của em đi, đừng quá bận tâm đến cái nhà nó như thế nào. Nhà đẹp sẽ đến như là hệ quả của một cái nền tốt. Anh tin em thi đạt kết quả cao.

>-
From Rocky

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 12] Pt hàm

lantrinh93

rocky1208

lantrinh93

rocky1208

rocky1208