[Toán 12] phương trình tiếp tuyến.

[yu_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = x^3 - 3X^2 + 2$ (C )
Tìm có các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đường đồ thị ( C )

 

[buimaihuong]

Cho hàm số $y = x^3 - 3X^2 + 2$(C )
Tìm có các điểm trên đường thẳng $y = -2$ mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đường đồ thị ( C )

Gọi $M(a, -2) \in y = -2$

Tiếp tuyến kẻ từ M thoả mãn hpt sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix}x^3 - 3x^2 + 2 = k(x - a) - 2\\ 3x^2 - 6x = k\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x^3 - 3x^2 + 2 = (3x^2 -6x)(x - a) - 2\\ 3x^2 - 6x = k\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x^3 - 3x^2 + 2 =3x^3 - 6x^2 - 3ax^2 + 6ax - 2 (1)\\ 3x^2 - 6x = k\end{matrix}\right.$

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì (1) có 3 nghiệm phân biệt

$2x^3 -3(1+a)x^2 + 6ax -2 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt