[Toán 12]Phương trình tiếp tuyến

[laulamhonggap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vế 2 câu 1 khảo sát:
y = [tex] x^3 - mx + m - 1[/tex] . tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1 cắt đường tròn (C) : [tex] (x - 2)^2 + (y-3)^2 [/tex] = 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

em dở phần vế 2 của câu I khảo sát quá, thường hướng giải của em là thế pt này vô pt kia hoặc đại loại như vậy, nói chung làm ra bài nào cũng dài ngoằn, hoặc lên bậc thiệt là cao,không giải ra, ai có kinh nghiệm giúp với, sắp thi rồi, hic. xin cảm ơn

 

[so_0]

gợi ý: cắt (C) với độ dài dây cung nhỏ nhất = (d) tiếp xúc với (C)
bạn viết pttt (d)
biện luận hệ [tex]\left{(d): y=... \\ (C):...[/tex]
sử dụng phép thế đưa về pt bậc 2 ẩn x hoặc y r cho delta=0

 

[maxqn]

Với các trường hợp điểm nằm ngoài thì cách này đúng. Nhưng lỡ nằm trong thì tiếp xúc thế nảo nhỉ? Cái này cũng giống ngộ nhận khi viết pt mp đi qua 1 điểm cho trước và tạo với 1 mp khác 1 góc nhỏ nhất. Cũng k thể suy hẳn ra là góc này phải bằng $0^o$ !!!

Cách đơn giản nhất cho các bài toán kiểu này thì nghĩ sẽ đưa về khảo sát 1 hàm nữa là khoảng cách từ I đến tiếp tuyến $(d)$
$$\begin{cases} (d): y = y'(x_0)(x-x_0) + y(x_0) \\ I(2;3) \end{cases} \Rightarrow d(I;(d)) = \frac{\left| y'(x_0)(2-x_0) - 3 + y_(x_0) \right|}{\sqrt{1+[y'(x_0)]^2}}$$

Mẫu số là hàm hằng nên ta chỉ quan tâm đến tử. Có thể dùng HĐT hay khảo sát hàm thì tùy

___________________________________________________________________________