[Toán 12]Phương trình mũ

[thuy11b10_mk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp t phương trình mũ, giải chi tiết nhá, Thanks!
Bài 17
2)[TEX]4^{x}.5^{-x^2}=1[/TEX]

3)[TEX]5^{x}.8^{\frac{x-1}{x}}=500[/TEX]

4)[TEX]2^{x^2-2x}=\frac{3}{2}[/TEX]

5)[TEX]2^{x^2-4}=3^{x-2}[/TEX]

6)[TEX]5^{x}.2^{\frac{2x-1}{x+1}}=50[/TEX]

7)[TEX](\frac{2}{5})^{4x+1}=(\frac{1}{7})^{3x+2}[/TEX]

8)[TEX]3^x.8^{\frac{x}{x+2}}=6[/TEX]
Bài 18
10)[tex](2+\sqrt{3})^{(x-1)^2}+(2-\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x^2-2x-1}=\frac{4}{2-\sqrt{3}}[/tex]

16)[TEX]2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}=2^{2x+2}=0[/TEX]

17)[TEX]3^{2x}- 8.3^{x+\sqrt{x+4}}=9.9^{\sqrt{x+4}}=0[/TEX]

18)[TEX]8.3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=9^{\sqrt[4]{x}+1}=9^{\sqrt{x}}[/TEX]

19)[TEX]5^{3x}=9.5^x=27(125^{-x}+5^{-x})=64[/TEX]

20)[TEX]2^{3x}-6.2^x-\frac{1}{2^{3x-3}+\frac{12}{2^x}=1[/TEX]
Bài 19
1)[tex]8.3^x=+3.2^x=24=6^x[/tex]

3)[TEX]5^{2x+1}+7^{x+1}-175^x-35=0[/TEX]

6)[TEX]x^2.2^{x+1}+2^{|x-3|=2}=x^2.2^{|x-3|+4}+2^{x-1}[/TEX]

7)[TEX]x^2.3^{x-1}+x(3^x-2^x)=2.(2^x-3^{x-1})[/TEX]
Bài 20
1)[TEX]2^x+3^x=5^x=10^x[/TEX]

2)[TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX]

3)[TEX](\sqrt{2+\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x=(\sqrt{2})^x[/TEX]

4)[TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1)^2[/TEX]

5)[TEX]5^{2x+1}-5^{3x}-x+1=0[/TEX]

6)[TEX]2^{(\frac{1-x^2}{x^2})}-2^{(\frac{1-2x}{x^2})}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x} [/TEX]

7)[TEX]3^{x^2-6x+10}=-x^2=6x-6[/TEX]

8)[TEX]3^{\sqrt{sinx}}=|cosx|[/TEX]

9)[TEX]2cos^2(\frac{x^3-x}{2})=3^x+3^{-x}[/TEX]

10)[TEX]2^{2x-x^2}=\frac{x^2+1}{x}[/TEX]
@-)Các bạn giúp t ,Thanks!

 

[roses_123]

T ơi,bài tập mũ cơ bản sẽ có 1 vài pp giải chung,khi gặp dạng đó.
-PP logarit hóa đưa về cùng cơ số.
như câu 2 chẳng hạn

[TEX]\Leftrightarrow 5^x .2^{3.\frac{x-1}{x}) =5^3.2^2 \Leftrightarrow 5^{x-3}.2^{\frac{x-3}{x}} =1[/TEX]
Logarit cơ số 2 vế ta có: [TEX](x-3)(log_2 5+\frac{1}{x})=0 \Rightarrow x=.....[/TEX]
tt như các câu ở dưới nữa.
-PP thứ 2 là đặt ẩn phụ. Khi cậu thấy [TEX]A.a^x+B.b^x+C=0[/TEX] với [TEX]a.b=1[/TEX]
Khi ấy đặt [TEX]t=a^x[/TEX] thì[TEX] b^x[/TEX] là [TEX]\frac{1}{t} \Rightarrow[/TEX] ft bậc 2 ẩn t, cậu sẽ làm được như bt.
nhìn nhanh như câu 3 ở bài 20 đó.
hoặc đặt ẩn phụ nhiều cách cho dễ giải.
-PP nữa là tính chất đơn điệu.Định lý lagrange ,So sánh,Đánh giá........
Mệt,hì.

 

[tuyn]

20/
2) [TEX]2^x=3^{\frac{x}{2}}+1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]1=(\frac{\sqrt{3}}{2})^x+(\frac{1}{2})^x[/TEX] Vế trái là h/s nghịch biến PT có nghiệm duy nhất x=2
3) Đề sai.phải là
[TEX](\sqrt{2+\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x=2^x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})^x+(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})^x=1[/TEX] Vế trái là hàm nghịch nghịch biến PT có nghiệm duy nhất x=2
4) PT \Leftrightarrow [TEX]2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x^2-x)-(x-1)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2^{x-1}+(x-1)=2^{x^2-x}+(x^2-x)[/TEX] xét hàm số [TEX]f(t)=2^t+t[/TEX] là h/s đồng biến nên [TEX]f(x-1)=f(x^2-x)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x-1=x^2-x[/TEX]
5) PT\Leftrightarrow [TEX]5^{2x+1}-5^{3x}=3x-(2x+1)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]5^{2x+1}+(2x+1)=5^{3x}+(3x)[/TEX] xét h/s [TEX]f(t)=5^t+t[/TEX] Giống ý 4
6)Pt\Leftrightarrow [TEX]2^{\frac{1}{x^2}-1}-2^{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2^{\frac{1}{x^2}-1}-2^{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}}=\frac{1}{2}((\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x})-(\frac{1}{x^2}-1))[/TEX]
giống bài 5
8) [TEX]3^{\sqrt{sinx}} \geq 1[/TEX]
[TEX]|cosx| \leq 1[/TEX]
PT \Leftrightarrow sinx=0 và |cosx|=1
9) VT \leq 2
[TEX]VP=3^x+3^{-x} \geq 2[/TEX] (theo Côsi)
10) [TEX]2^{1-(x-1)^2} \leq 2[/TEX]
Từ PT suy ra x>0
nên [TEX]\frac{x^2+1}{x} \geq 2[/TEX]