[Toán 12] Phương trình mũ và lôgarit

[nguyenngocchaugv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) 3^{log^2 _3 {x}} + x^{log_3 {x}} =162[/TEX]
[TEX]2) x + lg(x^2 - x - 6) = 4 + lg(x+2)[/TEX]
[TEX]3) log_3 {(x+1)} + log_5 {(2x+1)} =2[/TEX]
[TEX]4) (x+2)log^2 _3 {(x+1)} + 4(x+1)log_3 {(x+1)} - 16 = 0[/TEX]
[TEX]5) 2^{log_5 {(x+3)}} =x[/TEX]
[TEX]6) log_2 {(1+ \sqrt{x})} = log_3 x[/TEX]
Giúp mình mấy bài này, không cần phải giải hết đâu, chỉ cần ý đầu và hướng giải cũng được, cảm ơn
Bạn chú ý mỗi lần chỉ gửi 1 bài nhé

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

tự làm điều kiện nhé

[laTEX] (3^{log_3x})^{log_3x} + x^{log_3x} = 162 \\ \\ x^{log_3x} + x^{log_3x} = 162 \\ \\ x^{log_3x} = 81 \\ \\ log_3x.log_3x = 4 \\ \\ log_3x = 2 \Rightarrow x = 9 \\ \\ log_3x = -2 \Rightarrow x = \frac{1}{9}[/laTEX]

câu 6

[laTEX]log_3x = u \Rightarrow x = 3^u \\ \\ kog_2( 1+ 3^{\frac{u}{2}}) = u \\ \\ 1 + 3^{\frac{u}{2}} = 4^{\frac{u}{2}} \\ \\ (\frac{1}{4})^{\frac{u}{2}}+ (\frac{3}{4})^{\frac{u}{2}} = 1 \\ \\ \Rightarrow u = 2 \Rightarrow x = 9 [/laTEX]

[laTEX]u = log_3(x+1) \\ \\ (x+2).u^2 + 4(x+1).u - 16 = 0 \\ \\ \Delta' = 4(x+1)^2 + 16(x+2) = 4x^2 +24x + 36 = (2x+6)^2 \\ \\ TH_1: log_3(x+1) = \frac{-2x-2-2x-6}{x+2} = -4 \\ \\ \Rightarrow x + 1 = \frac{1}{81} \Rightarrow x = - \frac{80}{81} \\ \\ TH_2: log_3(x+1) = \frac{-2x-2+2x+6}{x+2} = \frac{4}{x+2} \\ \\ \Rightarrow log_3(x+1) = \frac{4}{x+2} \\ \\ \Rightarrow x = 2[/laTEX]

 

[nguyenngocchaugv]

[laTEX]u = log_3(x+1) \\ \\ (x+2).u^2 + 4(x+1).u - 16 = 0 \\ \\ \Delta' = 4(x+1)^2 + 16(x+2) = 4x^2 +24x + 36 = (2x+6)^2 \\ \\ TH_1: log_3(x+1) = \frac{-2x-2-2x-6}{x+2} = -4 \\ \\ \Rightarrow x + 1 = \frac{1}{81} \Rightarrow x = - \frac{80}{81} \\ \\ TH_2: log_3(x+1) = \frac{-2x-2+2x+6}{x+2} = \frac{4}{x+2} \\ \\ \Rightarrow log_3(x+1) = \frac{4}{x+2} \\ \\ \Rightarrow x = 2[/laTEX]

bạn giúp mình mấy câu còn lại với.3 câu còn lại mình giải không được.Cảm ơn bạn

 

[snowkontrai]

A

2/
Pt 2 => x+ lg(x+2)+lg(x-3)=4+lg(x+2)
=>(x-3)+lg(x-3)=1
Nếu x-3>1=>lg(x-3)>0 =>(x-3)+lg(x-3)>1
Nếu (x-3)<1=>lg(x-3)<0 =>(x-3)+lg(x-3)<1
=>pt vô nghiệm

 

[truongduong9083]

Bài 2 có nghiệm x = 4 mà bạn. Bạn quên xét trường hợp x - 3 = 1 nhé

 

[nguyenngocchaugv]

Bài 2 có nghiệm x = 4 mà bạn. Bạn quên xét trường hợp x - 3 = 1 nhé

Còn bài 3 với bài 5 bạn có thể giúp mình được không bạn

 

[luffy_95]

Còn bài 3 với bài 5 bạn có thể giúp mình được không bạn

Câu 3 với Câu 5 dùng phương pháp sử dụng tính đơn điệu!

mình làm mẫu câu 3 câu 5 làm tương tự nhé!

[TEX]DKXD : x>\frac{-1}{2}[/TEX]

Ta thấy x=2 là nghiệm của pt

Có 5>3>2 \Rightarrow

+ Nếu x>2 \Rightarrow F(x) là hàm đồng biến \Rightarrow F(x)>F(2) \forall x \Rightarrow x>2 pt vô nghiệm

+ Nếu x<2 \Rightarrow F(x)<F(2) \forall x \Rightarrow x<2 pt vôn nghiệm

\Rightarrow X=2 là nghiệm duy nhất của bài toán!

 

[nguyenngocchaugv]

Câu 3 với Câu 5 dùng phương pháp sử dụng tính đơn điệu!

mình làm mẫu câu 3 câu 5 làm tương tự nhé!



[TEX]DKXD : x>\frac{-1}{2}[/TEX]

Ta thấy x=2 là nghiệm của pt

Có 5>3>2 \Rightarrow

+ Nếu x>2 \Rightarrow F(x) là hàm đồng biến \Rightarrow F(x)>F(2) \forall x \Rightarrow x>2 pt vô nghiệm

+ Nếu x<2 \Rightarrow F(x)<F(2) \forall x \Rightarrow x<2 pt vôn nghiệm

\Rightarrow X=2 là nghiệm duy nhất của bài toán!

Dựa vào đâu bạn có thể đoán ngay từ đầu x=2 là nghiệm của phương trình vậy?

 

[nguyenhanhnt2012]

hì

Dựa vào đâu bạn có thể đoán ngay từ đầu x=2 là nghiệm của phương trình vậy?

bạn ơi đây là phương pháp hàm số,những dạng bài dùng đến phương pháp này theo t biết thì đề ng ta sẽ cho 1 nghiệm dễ tìm,rồi chứng minh nghiệm đó là ng duy nhất dựa vào sự đồng biến nghịch biến của hs,nghiệm dễ tìm này thì b cứ việc thay vào thôi, thay 1 ,2,3...t ví dụ cho b dễ hiểu nhé.VD cho pt 2^x = 3-x. đặt f(x)= 2^x đồng biến trên R , g(x)= 3-x nghịch biến trêN R.
+)Vs x=1 ta có f(1)=2
g(1)=2 suy ra x=1 là 1 ng của pt
+)vs x>1 ta có f(1) >2
g(1) <2 suy ra mọi giá trị x>1 ko thỏa mãn
+)vs x<1 ta có f(1)<2
g(1)>2 suy ra mọi giá trị x<1 ko thỏa mãn
Vậy x= 1 là ng duy nhất của pt