[Toán 12] phương trình lượng giác

[meoluoi95tb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]cos 2x =m. cos^2 x .\sqrt{1+tanx}[/TEX]

 

[luffy_95]

\Leftrightarrow [TEX]m=\frac{cos2x}{cos^2x.\sqrt{1+tanx}}[/TEX]

[TEX]f_x=\frac{cos2x}{cos^2x.\sqrt{1+tanx}}[/TEX]

phương trình có nghiệm

\Leftrightarrow [TEX] Min_{f_x} \leq m \leq Max_{f_x}[/TEX]

Ta có

[TEX]f_x \Leftrightarrow \frac{cos2x}{\frac{(1+cos2x)}{2}.\sqrt{1+tanx}} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2.cos2x}{(1+cos2x).\sqrt{1+tanx}}[/TEX]

Đặt [TEX]tanx = t[/TEX] \Rightarrow [TEX]cos 2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

Thay vào [TEX]f_x[/TEX]

Sau khi rút gọn ta có [TEX]f_x=\frac{1-t^2}{\sqrt{1+t}[/TEX]

OK! tính đạo hàm và tìm Min, Max \Rightarrow m

Mọi người kiểm tra giúp bước rút gọn nhé!

 

[xda220355]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]cos 2x =m. cos^2 x .\sqrt{1+tanx}[/TEX]

Hướng dẫn nhé: Chia cả 2 vế cho cos^2 x (với cos x khác 0)
--> 1 - tan^2 x = m. \sqrt{1+tanx} sau đó đặt u = sqrt{1+tanx} --> tanX = u^2 -1
tự giải tiếp nhé (giải theo hàm số)