[TOÁN 12] Phương trình lượng giác khó!!!!

[nofile_186]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, sinx ( 1+ 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = 1
giúp em với nha các pác...
2, bài này là thêm nè, hj`: giải bpt
[TEX]\frac{log_{\frac{1}{2}}(x+3)^2 - log_{\frac{1}{3}}(x + 3)^3}{x + 1} >0[/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]sinx ( 1+ 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = 1[/TEX]

[TEX]sinx+2cos2xsinx+2cos4xsinx+2cos6xsinx=1[/TEX]

[TEX]sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x=1[/TEX]

[TEX]sin7x=1[/TEX]

 

[nofile_186]

ui nhìn đơn giản nhỉ. chứng tỏ mình lười nghĩ kinh. thanks pác nhiều!!

 

[liverpool1]

1, sinx ( 1+ 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = 1
giúp em với nha các pác...
2, bài này là thêm nè, hj`: giải bpt
[TEX]\frac{log_{\frac{1}{2}}(x+3)^2 - log_{\frac{1}{3}}(x + 3)^3}{x + 1} >0[/TEX]

Câu 2 :
ĐKXĐ: [TEX]x> -3; x\neq -1[/TEX]

Ta có: [TEX]log_{\frac{1}{2}}(x+3)^2 - log_{\frac{1}{3}}(x + 3)^3[/TEX]
[TEX] = - log_{2}(x+3)^2 + log_{3}(x+3)^3[/TEX]
[TEX] = -2log_{2}\left|x+3 \right| +3log_{3}2 * log_{2}\left|x+3 \right|[/TEX]
[TEX] = log_{2}\left|x+3 \right| (3log_{3}2-2)[/TEX]

.....\Leftrightarrow [TEX]\frac{log_{2}\left|x+3 \right| (3log_{3}2-2)}{x+1}>0 (1)[/TEX]

*Nếu [TEX] x>-1: [/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX]log_{2}\left|x+3 \right|<0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left|x+3 \right| <1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-1<x+3<1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-4<x<-2[/TEX]
Giao với x>-1 & ĐKXĐ \Rightarrow vô nghiệm

*Nếu [TEX] -3<x<-1: [/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX]log_{2}\left|x+3 \right|>0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left|x+3 \right| >1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+3>1[/TEX] hoặc [TEX]x+3<-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x>-2[/TEX] hoặc [TEX]x<-4[/TEX]
Giao với x<-1 & ĐKXĐ \Rightarrow -2<x<-1

Vậy -2<x<-1 thỏa

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\frac{log_{\frac{1}{2}}(x+3)^2 - log_{\frac{1}{3}}(x + 3)^3}{x + 1} >0[/TEX]

[TEX]bpt\Leftrightarrow{\frac{3log_3(x+3)-2log_2(x+3)}{x+1}>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{3log_32.log_2(x+3)-2log_2(x+3)}{x+1}>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{(3log_32-2)log_2(x+3)}{x+1}>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{log_2(x+3)}{x+1}<0[/TEX]
[TEX]TH1:\left{x>-1\\log_2(x+3)<0\ \ (VN)[/TEX][TEX](1)[/TEX]
[TEX]TH2:\left{-3<x<-1\\log_2(x+3)>0\Leftrightarrow{\left{-3<x<-1\\x>-2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-2<x<-1\ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{BPT\Leftrightarrow{-2<x<-1[/TEX]