[Toán 12] phương trình logarit

[rabbit_mb2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải phương trình sau: $$ log_2(x+1) + log_3(2x+1) = 6$$
2. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x^2 = 1+3log_2y}\\{y^2 = 1+3log_2z}\\{z^2 = 1+log_2x[/TEX]

 

[monkeydluffy1988]

Bài hệ phương trình
ĐK: x,y,z > 0
dễ thấy VT của mỗi phương trình trong hệ đều là các hàm đồng biến
Không mất tính tổng quát, ta giả sử x \geq y. Khi đó ta có:
[TEX]x \geq y (1) \Leftrightarrow x^2 \geq y^2 \Leftrightarrow 1+3log_2y \geq 1+3 log_2z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y \geq z (2) \Leftrightarrow 1+3 log_2z \geq 1+3log_2x \Leftrightarrow z \geq x (3)[/TEX]
Từ (1), (2) và (3) suy ra: x \geq y \geq z \geq x \Rightarrow x=y=z
Khi đó thay vào PT (1) ta được:
[TEX]x^2 = 1 + 3 log_2x \Leftrightarrow x^2-3log_2x-1=0 (4)[/TEX]
Xét hàm số:
[TEX]f(x)= x^2-3log_2x-1, x > 0[/TEX]
[TEX]f'(x)=2x- \frac{3}xln2}[/TEX]
[TEX]f"(x)=2+ \frac{3}{x^2ln2} > 0 \forall x > 0[/TEX]
Suy ra: f'(x) là hàm số đồng biến, do đó PT f'(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm \Rightarrow PT f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm. mà ta thấy f(1)=f(2)=0
\Rightarrow PT (4) có 2 nghiệm x=1, x=2
Vậy HPT có 2 nghiệm là: x=y=z=1, x=y=z=2

 

[rabbit_mb2]

Bài hệ phương trình
ĐK: x,y,z > 0
dễ thấy VT của mỗi phương trình trong hệ đều là các hàm đồng biến
Không mất tính tổng quát, ta giả sử x \geq y. Khi đó ta có:
[TEX]x \geq y (1) \Leftrightarrow x^2 \geq y^2 \Leftrightarrow 1+3log_2y \geq 1+3 log_2z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y \geq z (2) \Leftrightarrow 1+3 log_2z \geq 1+3log_2x \Leftrightarrow z \geq x (3)[/TEX]
Từ (1), (2) và (3) suy ra: x \geq y \geq z \geq x \Rightarrow x=y=z

Từ y \geq z thì làm sao suy ra được $1+3log_2z$ \geq $1+ 3log_2x$ hả bạn. Đề bài cho $z^2 = 1+ log_2x$ mà

 

[monkeydluffy1988]

Từ y \geq z thì làm sao suy ra được $1+3log_2z$ \geq $1+ 3log_2x$ hả bạn. Đề bài cho $z^2 = 1+ log_2x$ mà

thì do y, z>0 bạn bình :-*:-*:-*:-*phương lên là được mà