[Toán 12] Phương trình khó

B

buimaihuong

$\sqrt{x^2 + 5} + \sqrt{x-1} = x^2$

$\sqrt{x^2 + 5} - 3 + \sqrt{x-1} - 1 = x^2 - 4$

$\frac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1} + 1} = (x-2)(x+2)$

$(x - 2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x-1} + 1} - x - 2) = 0$

$x = 2$
 
B

buimaihuong

$\sqrt{x^2 + 5} + \sqrt{x-1} = x^2$

$\sqrt{x^2 + 5} - 3 + \sqrt{x-1} - 1 = x^2 - 4$

$\frac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} + \frac{x-2}{\sqrt{x-1} + 1} = (x-2)(x+2)$

$(x - 2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x-1} + 1} - x - 2) = 0$

$x = 2$

nhờ các bạn giúp phần bên trong chứng minh nó > 0 giúp mình.
 
V

vivietnam

$ \dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}<\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+2}<1$
$ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}<1$
$\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}<2$
mà với $x>1$ thì $x+2>3$
vì thế phương trình
$\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}-(x+2)<2-3=-1<0$
dẫn đến phương trình này vô nghiệm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom