[Toán 12] Phương trình, bất phương trình

[ducdao_pvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $tan(x/2) - cot(x/2) + 4sinx = 2/(sinx)$

2. $\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} \geq \sqrt{x + 2}$

3. $sin^4(x) + cos^4(x) = (2 - sin^2{2x}).sin3x$

4. $(4x - 1).\sqrt{x^2 + 1} = 2x^2 + 2x +1$

5. Cho 3 số dương x, y, z. CMR:
$1/x + 1/y + 1/z \geq 36/(9 + x^2y^2 +y^2z^2 + z^2x^2)$

 

[huyentrang1996]

Chào ban!
Câu1
$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\geq\sqrt{x+2}$
ĐK:$x\geq0$
bình phương 2ve
BPt$\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x}\geq1-x$
1. x > 1 (Bất phương trình luôn đúng)
2. $\left\{\begin{array}{l}x\leq1\\4x^2+4x\geq1-2x+x^2\end{array} \right.$
Câu 4 phương pháp đặt ẩn phụ không hết biến
đặt t=$\sqrt{x^2+1}(t\geq0)\Rightarrow x^2=t^2-1$thay vào pt ta được:
$(4x-1)t=2(t^2-1)+2x+1$
$\Leftrightarrow2t^2-(4x-1)t+2x-1$
$den ta=(4x-3)^2$
$\Rightarrow t=4x-1 và t=1/2$ tới đay bạn thay vào và giải 2pt nha!!

__________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[jet_nguyen]

Câu 1:
ĐK:....
Ta có: $$\tan \dfrac{x}{2} -\cot \dfrac{x}{2}= \dfrac{-2\cos x}{\sin x}$$ Vậy phương trình trở thành:
$$ -\dfrac{2\cos x}{\sin x}+4\sin x=\dfrac{2}{\sin x}$$$$\Longleftrightarrow -\cos x+2\sin ^2x=1$$$$\Longleftrightarrow -\cos x+2(1-\cos^2x)=1$$ Tới đây bạn tiếp tục nhé.

 

[truongduong9083]

Câu 3. Chú ý: $sin^4x+cos^4x = 1 - \dfrac{1}{2}sin^2{2x} = \dfrac{2-sin^2{2x}}{2}$