[Toán 12] Phương trình: $a^3 = 6(a+1)$

[bluemoonhunter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Với mỗi số dương a thỏa mãn $a^3 = 6(a+1)$, chững minh rằng phương trình sau vô nghiệm: $x^2 + ax +a^2 -6 =0$
2) cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Tìm M thuộc (O) sao cho độ dài tổng vectơ $\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{MC}$ nhỏ nhất

 

[hthtb22]

Bài 1:
Vì $a^3=6(a+1)$ \Rightarrow $a=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ (sử dụng công thức nghiệm Các- đa-nô)
Sau đó xét $\Delta$ phương trình dưới


Xét phương trình $a^3-6a-6=0$
Đặt $a=b+\frac{2}{b}$. Phương trình trở thành:
$(b+\frac{2}{b})^3-6(b+\frac{2}{b})-6=0$ \Leftrightarrow $b^3+\frac{8}{b^3}-6=0$
\Rightarrow $b^6-6b^3+8=0$
\Leftrightarrow $(b^3-2)(b^3-4)=0$
OK

 

[nghgh97]

Bài 1:
Vì $a^3=6(a+1)$ \Rightarrow $a=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ (sử dụng công thức nghiệm Các- đa-nô)
Sau đó xét $\Delta$ phương trình dưới

Có cách nào không phải sử dụng công thức Cacdano không?
Hình như không được dùng công thức đó

 

[vy000]

Cách ni không cần tính a

$a^3=6a+6$

$\Leftrightarrow a^3-3a^2+3a^2-9a+3a-9+3=0$

$\Leftrightarrow (a-3)(a^2+3a+3)+3=0$

Nếu $a \ge 3 \Leftrightarrow (a-3)(a^2+3a+3)+3 \ge 3>0$

$\Leftrightarrow a < 3$

$\Leftrightarrow \dfraa>2$

$\Leftrightarrow \dfraa+6>8$

Mà $a^3=6a+6 \Leftrightarrow a^2=6+\dfraa$ (Do $a>0)$

$\Rightarrow a^2>8$

$\Leftrightarrow \Delta =a^2-4a^2+24=3(8-a^2)<0$

Pt vô nghiệm