$(C) x^2 + y^2 = 1$
toạ độ tâm $O(0,0)$
bán kính $R = 1$
$A \in Ox$ Suy ra toạ độ A là $A(a, 0)$
Do $\Delta ABC$ đều nên $OA = 2R$
với $OA = a = 2.1 = 2$ \Rightarrow $A(2,0)$
Gọi toạ độ của B là $B(b, c)$
Gọi M là trung điểm AB. Suy ra toạ độ $M(\frac{b+c}{2}, \frac{c}{2})$
ta có $OM = R = \frac{1}{2}\sqrt{(b+c)^2 + c^2} = 1$
$(b+c)^2 + c^2 = 4$ (*)
mà ta lại có $OM \perp AM$
$\frac{b+c}{2}.\frac{b+c-4}{2} + \frac{c}{2}.\frac{c}{2} = 0$
$(b+c)^2 -4(b+c) + c^2 = 0$
thay từ (*) vào ta được $b+c = 1$ suy ra $b = 1-c$
vậy toạ độ M là $M(\frac{1}{2}, \frac{c}{2})$
xét $\Delta AOM$ vuông tại M
$AM^2 + OM^2 = OA^2$
$\frac{9}{4} + \frac{c^2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{c^2}{4} = 4$
$c = \sqrt{3}$
Vậy toạ độ B là $B(1 - \sqrt{3}, \sqrt{3})$
tìm toạ độ C
$x_{C} = -x_{A} - x_{B} = -2 - 1 + \sqrt{3} = -3 + \sqrt{3}$
$y_{C} = -y_{A} -y_{B} = -sqrt{3}$
vậy toạ độ C là $C(3 + \sqrt{3}, -sqrt{3})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn